tan15度是=

tan15度=tan(30/2)度

因为 tan(α/2)=(1-cosα)/sinα

=(1-cos30度)/sin30度

=(1-√3/2)/(1/2)

=2(1-√3/2)

所以tan15度=2(1-√3/2)

tan45度=1

解：1。设∠ABC为30度，∠DAC为60度，设AC=1，则AB=2，BC=√3（由勾股定理

得）。延长CB到D，使BD=AB=2，连接AD，可知∠ADC为15度，DC=2+√3，

AD=√（1^2+(2+√3）^2)=√（8+4√3）=√（√6+√2）^2=√6+√2

所以tan15度=tan∠ADC=AC/DC=1/（2+√3）=2-√3。

2。由上面作图，可知∠DAC=75度，所以

tan75度=tan∠DAC=DC/AC=（2+√3）/1=2+√3。

sin75度=sin∠DAC=DC/AD=（2+√3）/（√6+√2）=（√6+√2)/4

cos75度=cos∠DAC=AC/AD=1/（√6+√2）=（√6-√2)/4

sin15度=sin∠ADC=AC/AD=1/（√6+√2）=（√6-√2)/4

cos15度=cos∠ADC=DC/AD=（2+√3）/（√6+√2）=（√6+√2)/4

tan15°=2-√3。

计算过程：

tan15°

=tan(60°-45°)

=(tan60°- tan45°)/(1+ tan60°tan45°)

=(√3 -1)/(1+√3）

=(√3-1)(√3-1)/[（√3+1）（√3-1）］

=(4-2√3)/2

=2-√3

积与倒数的函数关系：

积的关系：

sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）。

cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）。

tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)。

倒数关系：

tanα × cotα = 1。

sinα × cscα = 1。

cosα × secα = 1。

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