tan15度=tan(30/2)度
因为 tan(α/2)=(1-cosα)/sinα
=(1-cos30度)/sin30度
=(1-√3/2)/(1/2)
=2(1-√3/2)
所以tan15度=2(1-√3/2)
tan45度=1
解：1。设∠ABC为30度，∠DAC为60度，设AC=1，则AB=2，BC=√3（由勾股定理
得）。延长CB到D，使BD=AB=2，连接AD，可知∠ADC为15度，DC=2+√3，
AD=√（1^2+(2+√3）^2)=√（8+4√3）=√（√6+√2）^2=√6+√2
所以tan15度=tan∠ADC=AC/DC=1/（2+√3）=2-√3。
2。由上面作图，可知∠DAC=75度，所以
tan75度=tan∠DAC=DC/AC=（2+√3）/1=2+√3。
sin75度=sin∠DAC=DC/AD=（2+√3）/（√6+√2）=（√6+√2)/4
cos75度=cos∠DAC=AC/AD=1/（√6+√2）=（√6-√2)/4
sin15度=sin∠ADC=AC/AD=1/（√6+√2）=（√6-√2)/4
cos15度=cos∠ADC=DC/AD=（2+√3）/（√6+√2）=（√6+√2)/4
tan15°=2-√3。
计算过程：
tan15°
=tan(60°-45°)
=(tan60°- tan45°)/(1+ tan60°tan45°)
=(√3 -1)/(1+√3）
=(√3-1)(√3-1)/[（√3+1）（√3-1）］
=(4-2√3)/2
=2-√3
积与倒数的函数关系：
积的关系：
sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）。
cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）。
tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)。
倒数关系：
tanα × cotα = 1。
sinα × cscα = 1。
cosα × secα = 1。
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