物理的微元法，当把小量放大后，误差不会随之放大吗

微元法把小量放大了吗？没有吧……

只是画图的时候把它画大了，其实最后数学处理的时候包括各种公式都是把它看成趋近于0的量做的。微元法只是把趋近于零的一个微元拿出来研究性质，具体处理时候并没有放大，不会影响误差，甚至还很精确。因为你单独把微元拿出来分析性质，完了以后计算，往往还会把它当成0处理，这是很精确的……

举个具体例子。物体单向直线运动运动距离和时间满足这样关系s=t²，求t时刻的速度。我用微元法，假设t到t+o时刻物体匀速运动，速度都是t时刻的没变（你可能会认为这时候把微元放大了，造成误差），那么t到t+o时刻距离增加了(t+o)²-t²=2to+o²，除以时间间隔o为2t+o，这是要求的速度。我取的时间o是微元，最后让它等于0，得到真正t时刻的速度是2t。最后那一步让o等于0就是消除误差，2t是个精确结果，精确到在数学上都是严格的。

现在说这么多也没什么用，等你学了微积分应该就明白了，有一个取极限的过程，保证了误差的缩小。我上面举的例子就是求导数的过程。

没啥区别,要有区别也就是计算简便度的区别微元法其实就是一种微积分

就是把一个过程分解为很多小的“元过程”

且每个元过程都遵循相同的规律或函数

然后分析这些“元过程”的结果 再把它们累积起来

以球的一条直径为轴;球心置于坐标原点;所选直径与z轴重合

则轴上在距球心z处与轴垂直的截面圆半径为r=√(r^2-z^2)其面积为π·r^2=π·(r^2-z^2)

则以它为底,以dz为高的圆柱形微元体积为

π·(r^2-z^2)dz

则圆球的体积公式为∫(从-r到r)π·(r^2-z^2)dz

=π·r^2(r-(-r))-π·(1/3)·(2r^3)

=(4/3)π·r^3

微元法的基本思想是极限思想——设微小的单元，讨论它趋向于零时的极限情况；这和微积分是相同的。话说Newton搞这玩意儿就是为了解决物理问题。

大学物理中，许多情况下，用微积分做题都能算是“微元法”。相对于中学物理竞赛所用的微元法来说，可以认为它的表述更加严谨与形式化，而其实质还是一样的。

能用微元法做的题都能用微积分做。当然，有可能更麻烦。

有些时候用微积分做题不是微元法，例如题目直接给出位移对时间函数，求速度对时间函数。这时候不用设微元，直接用微积分就可以做（速度定义为位移对时间的导函数）。

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微元法可以用微积分代替，竞赛用的微元法当然也不例外，上面已经讨论过了。对于竞赛，其实一般用不到多少微积分（主要是基本思想）。有些题目微元法可解，用微积分表达比较麻烦一些，容易出错。当然能熟练掌握微积分更好。

一个简单的经验：

画出图形，

然后找到各条边界曲线的交点，

过所有交点向x轴作垂线，

如果所有垂线都不穿过区域的内部，

那么选x作为积分变量。

同理可以判断选y的情形。

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