条件：当曲面是面xOy上的一块平面闭区域时
斯托克斯公式建立了沿曲面 S 的曲面积分与沿 S的边界曲线 L 的曲线积分之间的联系
对曲面 S 的侧与其边界曲线 L 的方向作如下规定：设人站在曲面 S 上的指定一侧，沿边界曲线 L 行走，指定的侧总在人的左方，则人前进的方向为边界曲线L 的正向这个规定方法也称为右手法则。
扩展资料
纳维-斯托克斯方程在建模仿真中的应用
纳维-斯托克斯方程是流体流动建模的核心。在特定的边界条件（如入口、出口和壁）下求解这些方程，可以预测给定几何体中的流体速度和压力。
由于这些方程本身的复杂性，我们只能得到非常有限的解析解。例如，对于两个平行板之间的流动或圆管内的流动，方程的求解会相对容易一些；但对于更为复杂的几何结构，求解方程会非常困难。
参考资料来源：百度百科-斯托克斯公式
N-S方程：1它是一个实际流体（考虑了粘性）的微分形式的（动量方程）（欧拉方程为其不考虑粘性力时的特例）
2推导过程 过程，取一流体微团，分析其表面力（包括正压力及切向粘性力）和质量力
然后分析动量通量，继而可得动量变化率，然后根据动量方程，在合力与动量变化率之间划等号
3为二阶偏微分方程，一般无法求得精确解， 但在特殊情况下可积分，例如沿流线积分可得贝努力方程
4具体推导过程略，表面力分析复杂，需用推广的牛顿内摩擦定律，相间流体力学书或者气体动力学书
一家之言
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