y'=6x²-12x-18
y''=12x-12
当x＜1时，y''＜0
所以，曲线的凸区间为(-∞，1)
当x＞1时，y''＞0
所以，曲线的凸区间为(1，+∞)
曲线的拐点为(1，-29)
问题一：函数的拐点有哪些性质，如何求一个函数的拐点？ 拐点的性质，
①二阶导=0
②二阶导左右异号
表现特征①拐点是一阶导的极值点②对原函数是拐点
问题二：怎么求一个函数的拐点！！ap微积分 拐点的求法（摘录自高等数学同济5版上册第149页）
可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：
⑴求f''(x)；
⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；
⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(x0,f(x0))是拐点，当两侧的符号相同时，点(x0,f(x0))不是拐点。
例如，y=x^3,y'=3x^2,y''=6x，解出x=0
时，y'=0,y''=0：y在（负无穷大，0）上为增函数，y''
0，函数曲线为凹函数。但y全区间函数为增函数，拐点在这里说明的只是函数曲线凹凸分界点。
问题三：如何求幂函数的拐点 幂函数：y=x^a
y'=ax^(a-1)
y''=ax^(a-2)
显然:
a≤2时或aZ+，不存在拐点
a∈Z+时且a>2时，原点为拐点
问题四：函数的拐点有哪些性质，如何求一个函数的拐点？ 拐点的性质，
①二阶导=0
②二阶导左右异号
表现特征①拐点是一阶导的极值点②对原函数是拐点
问题五：怎么求一个函数的拐点！！ap微积分 拐点的求法（摘录自高等数学同济5版上册第149页）
可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：
⑴求f''(x)；
⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；
⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(x0,f(x0))是拐点，当两侧的符号相同时，点(x0,f(x0))不是拐点。
例如，y=x^3,y'=3x^2,y''=6x，解出x=0
时，y'=0,y''=0：y在（负无穷大，0）上为增函数，y''
0，函数曲线为凹函数。但y全区间函数为增函数，拐点在这里说明的只是函数曲线凹凸分界点。
问题六：如何求幂函数的拐点 幂函数：y=x^a
y'=ax^(a-1)
y''=ax^(a-2)
显然:
a≤2时或aZ+，不存在拐点
a∈Z+时且a>2时，原点为拐点
问题七：一个函数的拐点有哪些性质，如何求一个函数的拐点？ 据你所说还要判断三阶导数是否为零。具体看看下面的讲解就明白了。 一般的，设y=f(x)在区间I上连续，x0是I的内点（除端点外的I内的点）。如果曲线y=f(x)在经过点(x0,f(x0))时，曲线的凹凸性改变了，那么就称点(x0,f(x0))为这曲线的拐点。 当函数
(1)
（令x=0得φ(0)=1）
等式两边同时对x求导得
φ'(x)=1+xφ(x)-xφ(x)+∫φ(t)dt （积分范围x→0）
（令x=0得φ'(0)=1）
上式两边同时再次对x求导
φ''(x)=-φ(x)
也就是
φ''(x)+φ(x)=0
这是一个二阶常系数齐次线性微分方程
先求特征根，其特征方程为r²+1=0
特征根r=±i
根据通解公式
φ(x)=acosx+bsinx
其中a,b为常数
因为φ(0)=φ'(0)=1
所以a=b=1
故φ(x)=cosx+sinx
(2)
根据上一问，我们有
φ''(x)=-φ(x)=-cosx-sinx=-√2sin(x+π/4)
令φ''(x)=0得 x=-π/4+kπ，k∈Z
所以
φ(x)的拐点为(-π/4+kπ,0)，其中k∈Z
对于参数方程
当然还是得到dy/dt=0
再代入dx/dt不等于0即可
那么就可能是极值点
再验证d²y/dx²不等于0
就一定是极值点
而拐点只能得到二阶导数的函数之后
再进行判断
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