十一题小一求凹凸区间和拐点

y'=6x²-12x-18

y''=12x-12

当x＜1时，y''＜0

所以，曲线的凸区间为(-∞，1)

当x＞1时，y''＞0

所以，曲线的凸区间为(1，+∞)

曲线的拐点为(1，-29)

问题一：函数的拐点有哪些性质，如何求一个函数的拐点？ 拐点的性质，

①二阶导=0

②二阶导左右异号

表现特征①拐点是一阶导的极值点②对原函数是拐点

问题二：怎么求一个函数的拐点！！ap微积分 拐点的求法（摘录自高等数学同济5版上册第149页）

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

⑴求f''(x)；

⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；

⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(x0,f(x0))是拐点，当两侧的符号相同时，点(x0,f(x0))不是拐点。

例如，y=x^3,y'=3x^2,y''=6x，解出x=0

时，y'=0,y''=0：y在（负无穷大，0）上为增函数，y''

0，函数曲线为凹函数。但y全区间函数为增函数，拐点在这里说明的只是函数曲线凹凸分界点。

问题三：如何求幂函数的拐点 幂函数：y=x^a

y'=ax^(a-1)

y''=ax^(a-2)

显然:

a≤2时或aZ+，不存在拐点

a∈Z+时且a>2时，原点为拐点

问题四：函数的拐点有哪些性质，如何求一个函数的拐点？ 拐点的性质，

①二阶导=0

②二阶导左右异号

表现特征①拐点是一阶导的极值点②对原函数是拐点

问题五：怎么求一个函数的拐点！！ap微积分 拐点的求法（摘录自高等数学同济5版上册第149页）

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

⑴求f''(x)；

⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；

⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(x0,f(x0))是拐点，当两侧的符号相同时，点(x0,f(x0))不是拐点。

例如，y=x^3,y'=3x^2,y''=6x，解出x=0

时，y'=0,y''=0：y在（负无穷大，0）上为增函数，y''

0，函数曲线为凹函数。但y全区间函数为增函数，拐点在这里说明的只是函数曲线凹凸分界点。

问题六：如何求幂函数的拐点 幂函数：y=x^a

y'=ax^(a-1)

y''=ax^(a-2)

显然:

a≤2时或aZ+，不存在拐点

a∈Z+时且a>2时，原点为拐点

问题七：一个函数的拐点有哪些性质，如何求一个函数的拐点？ 据你所说还要判断三阶导数是否为零。具体看看下面的讲解就明白了。 一般的，设y=f(x)在区间I上连续，x0是I的内点（除端点外的I内的点）。如果曲线y=f(x)在经过点(x0,f(x0))时，曲线的凹凸性改变了，那么就称点(x0,f(x0))为这曲线的拐点。 当函数

(1)

（令x=0得φ(0)=1）

等式两边同时对x求导得

φ'(x)=1+xφ(x)-xφ(x)+∫φ(t)dt （积分范围x→0）

（令x=0得φ'(0)=1）

上式两边同时再次对x求导

φ''(x)=-φ(x)

也就是

φ''(x)+φ(x)=0

这是一个二阶常系数齐次线性微分方程

先求特征根，其特征方程为r²+1=0

特征根r=±i

根据通解公式

φ(x)=acosx+bsinx

其中a,b为常数

因为φ(0)=φ'(0)=1

所以a=b=1

故φ(x)=cosx+sinx

(2)

根据上一问，我们有

φ''(x)=-φ(x)=-cosx-sinx=-√2sin(x+π/4)

令φ''(x)=0得 x=-π/4+kπ，k∈Z

所以

φ(x)的拐点为(-π/4+kπ,0)，其中k∈Z

对于参数方程

当然还是得到dy/dt=0

再代入dx/dt不等于0即可

那么就可能是极值点

再验证d²y/dx²不等于0

就一定是极值点

而拐点只能得到二阶导数的函数之后

再进行判断

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