√1=1，√2=1414，√3=1732，√4=2，√5=2236，√6=2449，√7=2656，√8=2828，√9=3，√10=3162
以上根号1到10的结果只取小数点后3位，其中初等数学最常用的数值是√2=1414，以及√3=1732。10以内的根号可以手算计算答案，具体方法如下：
例：√3。已知1²<3<2²
第一步： Ans=(1+3/1)/2=2（ans为答案）
第二步：Ans=(2+3/2)/2=175
第三步：Ans=(175+3/175)/2=1732
第四步：Ans=(1732+3/1732)/2=
由此类推，直至计算出想要的精度。
扩展资料：
开二次方的根据：(10a+b)²=100a²+20ab+b²=100a² + b(20a+b)。用“15129”举例如下：
（1）因为在被开方数中a是以100倍出现的,所以被开方数应该两位一分节,即1,51,29、
（2）第一节为1,所以a只能是1。
（3）第一节减去1后为0,续上下一节后为51。
（4）公式中括号里20a b的a是被20倍出现的,所以用20来试除59,试商2,b即为2。
（5）20a+b=22，b(20a+b)=2×22=44
（6）51-44=7,够减,继续下一步。若不够减，把试商减1后重做第三步即可。
参考资料来源：百度百科-根号
根号2约等于1414，根号3约等于1732，根号5约等于2232，根号7约等于2646。
根式乘除法法则：
1、同次根式相乘（除），把根式前面的系数相乘（除），作为积（商）的系数；把被开方数相乘（除），作为被开方数，根指数不变，然后再化成最简根式。
2、非同次根式相乘（除），应先化成同次根式后，再按同次根式相乘（除）的法则进行运算。
根式的加减法法则：各个根式相加减，应先把根式化成最简根式，然后合并同类根式。二次根式加减法法则：先把各个二次根式化简成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并。
在根式的加减法中，同类根式要合并。一般地，几个根式总可以化成同次根式，但不一定能化成同类根式。
在根式运算中应注意以下几点：
1、根式运算是在运算有意义的条件下进行的，一般常省掉运算过程中的条件不写。
2、根式运算的结果若仍含有根式，一般要化为最简根式。
3、根式的乘、除、乘方、开方运算可化为有理指数幂进行运算。
4、√a²=|a|，在限制a是非负数时，方有√a²=a。
根号2是一个无理数，即无限不循环小数，约等于1414。
根号二一定是介于1与2之间的数，然后再计算15的平方大小，经过反复代数进去进行计算，也就是一个用二分法求方程x^2=2近似解的过程。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。
根号的由来
十七世纪，法国数学家笛卡尔（1596～1650年）第一个使用了现今用的根号“√￣”。在一本书中，笛卡尔写道：“如果想求n的平方根，就写作±√n，如果想求n的立方根，则写作3√。 ”
有时候被开方数的项数较多，为了避免混淆，笛卡尔就用一条横线把这几项连起来，前面放上根号√￣（不过，它比路多尔夫的根号多了一个小钩）就为现时根号形式。
立方根符号出现得很晚，一直到十八世纪，才在一书中看到符号 的使用，比如25的立方根用 表示。以后，诸如√￣等等形式的根号渐渐使用开来。
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