集合的基本运算常用性质

集合的基数指集合论中刻画任意集合所含元素数量多少的一个概念

min{}

这个运算符号,是求大括号内元素中的最小值!

所以上面的运算性质是指:

集合a∩b

的基数

不会大于集合a和b的最小基数

更通俗的说,

集合a∩b中元素的个数不大于a或b中的元素个数

1、

A x=(t-1)^2,所以x>=0

所以x是非负的完全平方数

B y=-(x-1)^2+2<=2,

求交集，则先找出A中小于等于2的元素

显然是0和1

若-(x-1)^2+2=0，(x-1)^2=2,x不是整数，不合题意

若-(x-1)^2+2=1，(x-1)^2=1,x是整数

所以同时出现在两个集合中的是1

所以A∩B={1}

2、

n是正整数

所以2n-1>=22-1=1

所以A是正的奇数

x=2k，k是自然数

所以2k是非负的偶数

一个奇数，一个偶数，没有公共元素

所以A∩B=空集

合在一起，包括了正的奇数和非负的偶数，是所有的自然数

所以A∪B=N

一般地，对于两个给定的集合A,B，把所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合(两个集合全部元素加起来的全部元素所组成的集合）叫做并集，记作A∪B，读作“A并B”

A∪B={xIx∈A或x∈B}

有颜色的就是A∪B

例：

集合 {1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的并集是 {1, 2, 3, 4}。

数学上，一般地，对于给定的两个集合A 和 集合B 的交集是指含有所有既属于 A 又属于 B 的元素，而没有其他元素的集合。A 和 B 的交集写作 "A ∩B"。形式上： x ∈ A ∩B 当且仅当 x ∈ A且 x ∈ B。

例：集合 {1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的交集为 {2, 3}。

集合的运算：

集合交换律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A

集合结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C)

集合分配对偶律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

集合对偶律 （A∪B)^C=A^C∩B^C （A∩B)^C=A^C∪B^C

集合的摩根律 Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB

集合吸收律 A∪(A∩B)=A A∩(A∪B)=A

集合求补律 A∪CuA=U A∩CuA=Φ

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