用微元法证明，取一个边长为dx和dy的正方形微元,设左下角对应两边受到的正应力为fx和fy，切应力为Txy和Tyx，右上角对应两边受到的力则加上相应的偏微分项乘以dx和dy，剪应力也如此，最后对任意一点列去转矩平衡方程再消去高阶小量即可得到Txy=Tyx
应力是物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并试图使物体从变形后的位置恢复到变形前的位置。
在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力。同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。
扭力是使材料产生扭转变形时所施加的力距，单位N·m。在测材料的扭转刚度或扭转模量等力学量时，在以扭转方式测材料动态力学性能时，都需对试样施加扭力。
正应力与剪应力：
有些材料在工作时，其所受的外力不随时间而变化，这时其内部的应力大小不变，称为静应力；还有一些材料，其所受的外力随时间呈周期性变化，这时内部的应力也随时间呈周期性变化。
材料在交变应力作用下发生的破坏称为疲劳破坏。通常材料承受的交变应力远小于其静载下的强度极限时，破坏就可能发生。
另外材料会由于截面尺寸改变而引起应力的局部增大，这种现象称为应力集中。对于组织均匀的脆性材料，应力集中将大大降低构件的强度，这在构件的设计时应特别注意。
物体由于外因（载荷、温度变化等）而变形时，在它内部任一截面的两方出现的相互作用力，称为“内力”。内力的集度，即单位面积上的内力称为“应力”。应力可分解为垂直于截面的分量，称为“正应力”或“法向应力”；相切于截面的分量称为“剪切应力”。
公式：剪切力F（牛）=截面积S(平方毫米)X屈服强度σ（帕）；与材质无关；
以直径160的圆钢为例：
抗剪强度＝06～08抗拉强度(优质钢为516Kg/mm)；计算出S=20096mm；
最大剪切力=08x516x20096=82953千克力；最小剪切力=06x516x20096=62217千克力；
圆钢分为热轧、锻制和冷拉三种。热轧圆钢的规格为55-250毫米。其中：55-25毫米的小圆钢大多以直条成捆的供应，常用作钢筋、螺栓及各种机械零件；大于25毫米的圆钢，主要用于制造机械零件、无缝钢管的管坯等。
扩展资料：
作用在构件两侧面上的外力的合力是一对大小相等，方向相反，作用线相距很近的横向集中力。
在这样的外力作用下，构件的变形特点是：以两力之间的横截面为分界线，构件的两部分沿该面发生相对错动。构件的这种变形形式称为剪切，其截面为剪切面。截面的单位面积上剪力的大小，称为剪应力。
剪切应力的计算：在实际计算中，假设在剪切面上剪切应力是均匀分布的。若以A表示剪切面面积，则应力是τ=F/A;τ 与剪切面相切，故称剪切应力。
τ-剪切应力 MPa；F-剪切力 N；A-剪切面积 mm2 剪切力与材质无关，抗剪切能力与材质有关；
参考资料：
参考资料：
承受剪应力为 σ=Ws/A（kg/mm^2）。
正应力： σ=W/A（kg/mm^2） W：拉伸或压缩载荷（kg） A：截面积（mm^2）(2为平方)
剪切应力： σ=Ws/A（kg/mm^2） Ws：剪切力载荷（kg） A：截面积（mm^2）(2为平方)
还有：应变、弹性模量、泊松比、应力集中、热应力、许用应力和安全系数等等。
普通螺栓连接靠栓杆抗剪和孔壁承压来传递剪力，拧紧螺帽时产生预拉力很小，其影响可以忽略不计。
而高强螺栓除了其材料强度很高之外，还给螺栓施加很大预拉力，使连接构件间产生挤压力，从而使垂直于螺杆方向有很大摩擦力，而且预拉力、抗滑移系数和钢材种类都直接影响高强螺栓的承载力。
扩展资料：
高强螺栓连接的工作原理是有意给螺栓施加很大的预拉力，使被连接件接触面之间产生挤压力，因而垂直于螺杆方向有很大摩擦力，依靠这种摩擦力来传递连接剪力。
通过扭紧螺帽实现的，普通高强螺栓一般采用扭矩法、转角法。扭剪型高强螺栓则采用扭断螺栓尾部以控制预拉力。
高强螺栓的施工必须先初拧后终拧，初拧高强螺栓需用冲击型电动扳手或扭矩可调电动扳手；而终拧高强螺栓有严格的要求，终拧扭剪型高强螺栓必须用扭剪型电动扳手，终拧扭矩型高强螺栓必须用扭矩型电动扳手。
参考资料来源：百度百科--高强螺栓
以上就是关于剪切应力互等定理推导全部的内容，包括:剪切应力互等定理推导、什么是正应力与剪应力、什么是剪切应力等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！
