三角函数与三角形面积的公式有哪些

(1)S△=1/2ah（a是三角形的底，h是底所对应的高）

(2)S△=1/2acsinB＝1/2bcsinA＝

1/2absinC（三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,

b,c，参见三角函数）

(3)S△=√〔s（s-a）（s-b）（s-c）〕

s=1/2(a+b+c)

(4)S△=abc/（4R）R是外接圆半径

(5)S△=1/2(a+b+c)r

r是内切圆半径

最简单的就是根据长方形的面积=长×宽推断出平行四边形的面积=底×高，因为两个一样的三角形可组成一个平行四边形，可得面积计算公式：

三角形的面积=底×高÷2

[s=ah÷2]

或者是：

三角形任意两边之积×这两边的夹角的正弦值÷2

[s=ab×sin×1/2]

s=1/2absin(ab的夹角）s^2=p(p-a)(p-b)(p-c)

[注：p=(a+b+c)/2]

这是海伦公式s=ab{1-[(a^2+b^2-c^2)/2ab]^2}^(1/2)/2

这是一般三角形的面积算法，直角的面积是勾股两边积的一半

三角形面积=abc/4r(其中r是三角形外接圆半径）

同角三角函数的基本关系式

倒数关系: 商的关系： 平方关系：

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

诱导公式

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式 万能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝——————

1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝——————

1＋tanα ·tanβ

2tan(α/2)

sinα＝——————

1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)

cosα＝——————

1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)

tanα＝——————

1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα

tan2α＝—————

1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α

tan3α＝——————

1－3tan2α

如下：

1已知三角形底a，高h，则

2已知三角形三边a,b,c，则

（海伦公式）（）

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

3已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则，即两夹边之积乘夹角正弦值的一半。

4设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积

5设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R

则三角形面积=abc/4R

S=2R²·sinA·sinB·sinC

6行列式形式

为三阶行列式，此三角形

三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。

常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

三角函数基本公式

sinθ=对边斜边（正弦），cosθ=邻边斜边（余弦），tanθ=sinθ cosθ（正切）

cotθ=cosθ sinθ（余切），secθ= 1 cosθ（正割），cscθ= 1 sinθ（余割）

变换角出现 π2 时，先依像线取正负号，再将

sinθ cosθ tanθ cotθ secθ cscθ

（一） ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋

（二） ＋ — — — — ＋

（三） — — ＋ ＋ — —

（四） — ＋ — — ＋ —

特别角

sinθ cosθ tanθ cotθ secθ cscθ

0° 0 0 1 0 不存在 1 不存在

30° π6 1 2 √3 2 1 √3 √3 2 √3 2

45° π4 √2 2 √2 2 1 1 √2 √2

60° π3 √3 2 1 2 √3 1 √3 2 2 √3

90° π2 1 0 不存在 0 不存在 1

37° 3 5 4 5

53° 4 5 3 5

三角恒等式

sin2θ+cos2θ=1；1+tan2θ=sec2θ；1+cot2θ=csc2θ

复角公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；sin(A–B)=sinAcosB–cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB–sinAsinB；cos(A–B)=cosAcosB+sinAsinB

倍角公式

sin2θ=2sinθcosθ

cos2θ=cos2θ–sin2θ=2cos2θ–1=1–2sin2θ

倍角平方

sin2θ=1-cos2θ 2；cos2θ=1+cos2θ 2

积化和差

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A–B)

2cosAsinB=sin(A+B) –sin(A–B)

2sinAsinB=cos(A–B) –cos(A+B)

2cosAcosB=cos(A–B)+cos(A+B)

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