如果：aa'=e（e为单位矩阵，a'表示“矩阵a的转置”。）则n阶实矩阵a称为正交矩阵
性质：
1
方阵a正交的充要条件是a的行（列)
向量组是单位正交向量组；
2
方阵a正交的充要条件是a的n个行（列)向量是n维向量空间的一组标准正交基；
3
a是正交矩阵的充要条件是：a的行向量组两两正交且都是单位向量；
4
a的列向量组也是正交单位向量组。
正交向量组是一组非零的两两正交(即内积为0)的向量构成的向量组
正交矩阵A是满足 AA^T = A^TA = E 的方阵 (这是定义)
A是正交矩阵的充分必要条件是:A的列向量组是正交向量组,且列向量的长度都是1
(这是两个概念之间的关系)
不知你还想知道什么,有疑问就追问或消息我
搞定请采纳
两个矩阵正交就是表示这两个矩阵分别是正交矩阵。
正交矩阵表示行向量或列向量线性无关且任意两行或列向量的乘积为零，自身与自身乘积为常数（任意常数），则这个矩阵正交。如果一组向量，相互乘积为零，而自身乘积为1，即为标准正交组。
区别；
1、实对称矩阵的定义是：如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。
2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵，满足UU'=U'U=I
对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵，满足A'=A
3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 反过来 实对称矩阵的相似对角化也不一定非要正交矩阵。
4，对称矩阵里面的数可以是实数，而实对称矩阵里面的数都是实数。
5，对称矩阵只说明A^T=A，没说明矩阵中的元素是实数，矩阵中的元素不仅可以是实数，也可以是虚数，甚至元素本身就是一个矩阵或其它更一般的数学对象，实对称矩阵就说明了矩阵中的元素要是实数
扩展资料；
（1）正交矩阵定理；
在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。
1方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；
2方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；
3A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；
4A的列向量组也是正交单位向量组。
5正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵
（2）实对称矩阵主要性质：
1实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。
3n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。
参考资料来源；百度百科--正交矩阵百度百科--实对称矩阵
你想知道什么，是举个例子呢？还是类似定义的解释呢？
定义：如果：aa'=e（e为单位矩阵，a'表示“矩阵a的转置矩阵”。）或a′a=e，则n阶实矩阵
a称为正交矩阵，
若a为单位正交阵，则满足以下条件:
1)
a
是正交矩阵
2)
aa′=e（e为单位矩阵）
3)
a′是正交矩阵
4)
a的各行是单位向量且两两正交
5)
a的各列是单位向量且两两正交
6)
(ax,ay)=(x,y)
x,y∈r
7)
|a|
=
1或-1
这是定义，如果你知道什么是正交矩阵的话，正交矩阵化为单位正交矩阵其实就是把正交矩阵单位化。方法是：将每个向量单位化，即将向量里的每个数除以向量的模，就ok了。
这里不能贴公式，你实在不太明白的话，给个邮箱，我给你发个文件，你看看。
以上就是关于正交矩阵有什么性质啊全部的内容，包括:正交矩阵有什么性质啊、正交向量组与正交矩阵、两个矩阵正交是什么 怎么个表示。还有标准正交组有是么回事 求各位大侠解答等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！
