cos20°cos40°cos80°不等于多少度，它是一个数值。就是三个余弦的乘积。
我们可以直接计算出这个乘积，也可以通过三角恒等式来化简，以方便计算。
8sin20°cos20°cos40°cos80°/8sin20°
=4sin40°cos40°cos80°/8sin20°
=2sin80°cos80°/8sin20°
=sin160°/8sin20°
=sin20°/8sin20°
=1/8
cos20cos40cos80=sin20cos20cos40cos80/sin20=sin40cos40cos80/2sin20=sin80cos80/4sin20=sin160/8sin20=sin20/8sin20=1/8
至于为什么这样做：观察可知，20，40，80，是成倍递增，所以应该想到倍角公式，要用倍角公式就要补充一项，补充的一项应从小开始，所以应补sin20
先用sin30=sin20cos10+cos20sin10=sin10[2(cos10)^2+cos20]=sin10(2cos20+1),cos30=cos10(2cos20-1),两个联立就可以求解
cos20°≈09397，系由电子计算器读出。
计算方法可套用高等数学/级数介绍的公式
cosx=1-x²/2+x^4/24-x^6/720+……，
公式中x用20度的弧度值034907代入计算，取前两项的近似值是09391。
cos20°cos40°cos80°
=2sin20°cos20°cos40°cos80°/(2sin20°)
=sin40°cos40°cos80°/(2sin20°)
=sin80°cos80°/(4sin20°)
=sin160°/(8sin20°)
=sin20°/(8sin20°)
=1/8
诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
k×π/2±a(k∈z)的三角函数值。
(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；
(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
扩展资料：
二倍角公式：
①正弦二倍角：
sin2α = 2cosαsinα
②余弦二倍角：
1、Cos2a
=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]
2、Cos2a=1-2Sina^2
3、Cos2a=2Cosa^2-1
③正切二倍角：
tan2α=2tanα/[1-tanα^2]
半角公式：
①正弦半倍角：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
②余弦半倍角：
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
③正切半倍角：
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
参考资料来源：百度百科-倍角公式
原式=2sin20cos20cos40cos80/2sin20
=sin40cos40cos80/2sin20
=2sin40cos40cos80/4sin20
=sin80cos80/4sin20
=2sin80cos80/8sin20
=sin160/8sin20
=sin(180-160)/8sin20
=sin20/8sin20
=1/8
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