引力势能的公式是如何推导出来的

因为无穷远处物体的引力势能为零

从无穷远到地球表面，引力做正功，引力势能减小，所以减小成负的了

我也补充一下吧，我很久没看物理了，呵呵

1，势能的大小确实和0势能面的选取有关，而选取合适的0势能面有时能够简化计算，就是说零势能面的选取不一定非要一成不变，可以具体问题具体分析，在某些题中你可以选择距离地面50米的地方为零势能面，没关系，只要在这一题里保持一致就行了，因为重要的往往不是势能本身，而是势能差，这个差就和选取的位置无关了。

注意，这里说的是势能，所有的势能，不只是重力势能，电势能，磁力的势能，等等（其实处再场里的具有某种特性的物体均有势能，例如有质量的物体处于地球周围的重力场里，它就具有重力势能，具有电量的物体处在电场里就具有电势能……）

2，以地面为零势能面，地面以上的物体的势能就是大于零了，正确，把零势能面选在无穷远，地球附近的物体的势能为负，就也是正确的，这我前面解释过了。

以上也是我高中时候想到的，到了大学，回头看看，还真有点那么个意思，不过有了微积分的知识，你对场的理解会更深，对势能的理解也就明白了。

当B星体向它们的连心线AB（其实就是万有引力的方向上）向外移动一段距离△r时，其距离改变为r1+△r→r2，考虑△r很微小，可近似为r1=r2。所以：万有引力在由r1+△r→r2所做的功就是Gm1m2/r1-Gm1m2/r2。

任意两个物体或两个粒子间的与其质量乘积相关的吸引力，自然界中最普遍的力，简称引力。在粒子物理学中则称引力相互作用和强力、弱力、电磁力合称4种基本相互作用。

一楼虽然说的也有道理，但不在重点上。重力势能的确只是引力势能在更小范围里的表述，这个范围就是近地面，因为只有接近地面（并不是一定要非常接近，只是说跟地球的半径比起来很小就行了），引力产生的加速度才近似是重力加速度g，才能用公式mgh,而且零势能面可以任选，然而到了外太空，比如卫星轨道上，引力产生的加速度就比g小得多了，势能就不能再像上面一样表达了，一般人们把无穷远处定为零势能点，再通过积分算出引力势能的表达公式：-GMm/r^2,其中r是物体到地心的距离，M是地球质量，m是物体质量，注意前面有个负号。

引力F=GMm/r^2,定义无穷远处引力势能为0,则距离R处引力势能为：物体从R处到无穷远引力所做功,为积分(-GMm/r^2)dr,（r从R到正无穷）,注意,此时引力做负功积分结果就是E=-GMm/R 具体积分过程我没法写,也就一个积分公式,也没什么可写的,自己应该会些吧

关于积分的过程,我不可能在这儿能给你说清楚,直观的,你作一个F=GMm/r^2的函数图,曲线从r=R1到r=R2之间,曲线下方的面积就是积分结果至于你所给的那个公式,问为什么r刚好等于地球半径,我实在猜不出你说的是一个什么物理过程,没说明物理过程的物理公式通常比较没意义,当然E=mC^2这种东西除外

你最好直接追问在相应的回答下,这样他们比较容易看到

首先，实际情况是：一个均匀球壳，对球壳内物质的万有引力为零，而对球壳外物质的万有引力相当于球壳的质量都集中到球心那样。

我先证明第一问球壳内万有引力为0，如果需要第二问我再奉上。

球壳单位面积的质量密度为σ=M/4πR^2

对于壳内任意一点，做锥角极小的对顶圆锥，分别截球面面积为S1和S2，且该点到两球面的距离为r1和r2；可得S1正比于r1^2，S2正比于r2^2。

下面我证明，两球面产生的万有引力相互抵消。F1=GmσS1/r1^2=kσGm;F2=GmσS2/r2^2=kσGm(S1正比于r1^2，S2正比于r2^2,设比例系数为常数k)。可得F1和F2大小相等，方向相反。过该点做一系列的这些对顶小圆锥最终覆盖球面，所有的都是相互抵消。

故球壳内部万有引力为0。

球壳内的引力为0。所以势能等于球壳表面引力势能，相当于将质量集中在球心处时半径R处的势能，以无穷远处势能为0，则为-GMm/R

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