几何级数增长和指数级数增长哪个大

几何级数增长和指数级数增长的数学意义相同，都表示为以指数形式增长(A的n次方)，所以，两者增长的速度相同。

当一个量在一个既定的时间周期中，其百分比增长是一个常量时，这个量就显示出几何增长。

在几何上，面积与边长的关系是乘积的函数关系，因此也将成倍增长称为“几何级数增长”。

例如：序列2,4,8,16,32,64就是几何倍增序列。

几何倍增在现实生活中的重要运用：

1、指数增长，当一个变量从一个时期以固定比率增长时，指数（或几何）增长就发生了。例如：当数量为200的人口每年以3%的比列增加时，在起始年份（第0年），人口为200，第1年人口数为200×(1+003)^1；第2年人口数为200×103×103如此类推。

2、复利，当货币进行连续投资时，如果获得的是复利，那么就意味着过去的利息也产生了利息，能够赚取复利的货币呈几何增长。

参考资料来源：百度百科—几何级增长

参考资料来源：百度百科—几何级数

当今的独角兽公司，为何能获得指数级的增长速度？它们是如何在竞争如此激烈的商场上脱颖而出的？这其中有一个很关键的原因，就是这些独角兽公司都找到了构建指数型组织的方法。本期分享书籍《指数型组织》，作者萨利姆-伊斯梅尔。

指数型组织（ExponentialOrganization，ExO）是指在运用了高速发展技术的新型组织方法的帮助下，让影响力（或产出）相比同行发生不成比例的大幅增长的组织（至少10倍）。不同于使用人海战术或大型实体工厂的传统组织，指数型组织的建立根基是信息技术，将原本的实体去物质化，转变成需求最大的数字世界中的东西。当你朝一个以信息为基础的环境转移时，发展速度就会跳跃到一条指数级增长曲线上，性价比将会每1-2年翻一番。

这些指数型组织发展成的独角兽，是它们自己选择了这样的发展路径，或者说在当今这个指数型时代想存活和发展，而不得不采取的经营策略。对于一个企业来说，要么自己革新自己，要么等着被别人革新，唯有获得指数级增长才是以攻为守的良方，因为你的竞争对手不仅会和你展开跨界竞争，甚至有时候一个企业自己都不知道是什么至自己于死地。

举个例子，统计发现，阿根廷的汽车工收入呈逐年下降趋势。鉴于阿根廷不断膨胀的中产阶级、豪华汽车销量的稳步上涨和那些以炫耀自己亮闪闪的爱车为豪的高端人士的数量猛增，汽车工收入降低是不合理的。研究人员花了3个月的时间研究这一现象，确认市场上的洗车工数量是否增加了（没有），或者有新的节水政策出台了（也没有）。在排除了所有可能性后，得出了一个答案：由于计算能力和数据预测功能的增强，天气预报准确率提高了50%。当司机知道要下雨的时候，就没必要特地去洗车了，由此导致了洗车人的减少。于是，天气预报预测能力的提升就给某些看似与技术毫无瓜葛的行业带来了沉重的打击。

对于任何一个希望实现指数级增长的企业来说，信息是最重要的资产。信息比其他任何资产都更为可靠，并且有持续成倍增长的潜力。成功的关键并不是单纯地聚集资产，而是从现有信息中获取有价值的精华。在未来几年内，最伟大的新兴企业要么是将全新的信息作为业务基础，要么是将过去模拟类型的环境转换成了信息。

指数型组织能实现如此夸张的扩张速度，得益于两个关键性的驱动因素。第一个要素是，公司产品在某个方面运用了信息，因此，根据摩尔定律，它就能吸纳信息增长的成倍加速特性。第二个要素是，由于信息在本质上是流动的，所以那些面向用户、粉丝、合作方或者普通大众的大型商业功能都可以被转移到组织的外部。

指数型组织并不拥有资产或劳动力，也不会依赖于这些资产寻求利润的增长，而是利用外部资源来实现自己的目标。你拥有的资产和劳动力越多，改变战略和商业模式就越困难。你的信息化程度越高，策略灵活度就越大。指数型组织由于内部惯性（即员工数量、资产或组织结构）极小，它们就得到了异乎寻常的灵活性，而这一点在当今这个多变的世界中是极其关键的。Netflix就将这种引人注目的特性展现得淋漓尽致。该公司设立了100万美元的大奖，奖励任何一个能改进其租赁节目推荐功能的人。但不为人知的是，Netflix从未采纳过获胜的那个算法。

这是为什么呢？据说是因为市场已经发生了变化。在比赛结束时，业界已经开始淘汰DVD租赁这种业务了；与此同时，Netflix的串流视频业务正在爆发式增长，而可惜的是，获胜的算法并不适合于串流推荐。串流方式与周五晚上全家人聚在一起边吃爆米花边看节目的方式不同，它更适用于在飞机场里花45分钟追一集美剧。

现在让我们想象一下，如果Netflix将获胜团队在项目开发中所消耗的2000个小时用于开发一个完全相同却已过时的算法，那会发生什么情况。由于投资就要有回报的常见沉没成本偏差和习以为常的惯例（再加上从中作祟的自负），公司内部会议形成一股庞大的压力，无论市场实际情况如何，这个算法都必须被落于实处。于是，Netflix可能就不会改旗易帜，成为一家串流内容公司。而我们现在都很明白，这样的结果会成为一次毁灭性的错误。但是，由于该算法是在组织外部开发的，所以在公司方面并没有多少附加感情和实现的惯性。Netflix可以自由地改变关注点，并最终让自己演变为今天的这个串流内容巨头。

任何一个组织要回答的一个关键问题并不是你“看起来”像不像一个指数型组织，而是“你的指数程度有多大？”如果一个组织希望自己实现指数级增长，那么可以看看在以下11个指数型组织最强属性中占据了几个，占比越高，指数效应越强。

指数型组织的11个最强属性：

MTP（Massive Transformative Purpose）宏大变革目标

5个外部属性SCALE，随需随聘的员工（Staffon Demand）、社群与大众（Community&Crowd）、算法（Algorithms）、杠杆资产（Leveraged Assets）、参与（Engagement）

5个内部属性IDEAS，用户界面（Interfaces）、仪表盘（Dashboards）、实验（Experimentation）、自治（Autonomy）、社交技术（Social Technologies）

只有组织内部的机体结构与外部环境相匹配，才能产生协同效应，擅用信息，实现跨越式增长。认识指数型组织，不仅是经营企业的道与术，也是我们个人与组织维持健康关系的关键。

R：如果你希望实现指数级增长，最重要的一点是，即使你所在的行业存在边际交付时间，你也要把边际交付时间为零的部分剥离出来，自己做，这样才有机会实现指数型增长。再比如樊登读书会，它之所以能获得指数级增长，是因为樊登把组织各地线下读书会（如聚会、探讨等）这类边际交付时间很高的部分剥离出去，让合作商来做，樊登只做抽象出来的“每年读50本书”这件事。虽然他要花时间录音，但是给3000人听和给10万人听，成本是一样的，边际交付时间为零。

们先来定义“产品”和“服务”：边际交付时间为零的叫产品；边际交付时间不为零的，边际交付时间越高的，越是服务。

对求职者来说，服务业是“就业池”，每个人必须花时间提供服务，不会轻易被机器和算法替代。对创业者来说，服务业是“避风港”，符合正态分布，中间可以容纳很多中小企业。但是中小企业创业者也要清楚，一旦进入这个避风港，把企业做大的可能性就会变得很小。当然做得相当成功的人也不少，只是很难达到马云那样的成功。

I：商业模型有幂律分布和正态分布，其本质在于边际时间是否为零。边际时间为零就能实现幂律分布，你可以不花成本，通过产品来创造更多财富。相反边际时间不能减少明显的服务，只能创造正态分布，让大家归于平庸，不过这却能保证我们的基本盘，也是大多数人的最终选择。

A1：或许我们终将归于平庸，成为正态分布中的大多数，但是我们也要在生命中探索寻找幂律分布的那个指数增长的极少数。作为咨询公司或者设计院来说形成边际时间为0的产品似乎不可能，不过我们可以把产品细分，比如耗费时间创造力不高的施工图外包，把PPT制作外包，而框架和逻辑制定掌握在自己手上。

A2: 要想幂律增长要形成自己的产品，这也是取舍，检视自己的目标和任务，抽离出边际时间为0的工作，为之奋斗。有不可能三角在，永远无法实现三样都满足。断舍离终是人生的

财富每增加一倍，难度不是乘以2，而是乘以10。

没赚过钱的人是很难理解的。在他们的眼里，100之上是1000万，1000万之上是1个亿，1个亿之上是10个亿。就好像金钱不乘以10倍，就不叫进步。在他们的眼里，200万只是比100万多了1倍，似乎能年赚100万的人，可以轻松达成200万。

这是完全错误的金钱观。

一个人赚200万的难度不是赚100万的2倍，而是10倍赚1000万的难度是100万的100倍以上。也就是金钱每增加一倍，难度成指数级上升。能够达到的人数，也会大幅度下降，而不是线性下降。

假设能年赚10万的人，有1个亿，那么年赚20万的人，至少会减少一半以上，而不是只减少几个人。

交易所对上市公司的要求是，连续三年，每年增长30%就可以了，这就已经是可以达到资本市场的增量率要求，没有任何一个交易所对公司的要求是每年增长10倍。10倍的意思是1000%，而不是30%。

所以即使是年薪百万的人，他想年入200万，难度都不是只提升了一倍，而是彻彻底底的商业模式的变化。比如他以前是打工年入100万，那么他想年入200万，打工就几乎不可能了，只能想办法自己做副业或者创业才行了。

因为年入100万可能是一个高级总监的职位，但是这个职位的人一个公司可能有100个人，但是年入200万可能就已经是副总裁了，这个职位的人公司里可能只有10个，难度并不是增加了一倍——而是增加了10倍以上。因为稀缺度上升了10倍。

那么说这个是什么意思呢？

就是一个人想赚钱是好事，但是要建立正确的金钱观。

第1——从长远来看，即使偶然有一两年业绩呈现爆发性增长，但是任何行业的爆发性增长都不会超过2年，长期来看，平均增长率一定是被拉下来的。

第2——如果遇到了偶然的爆发性增长，要预判好行业第二年是否还在爆发性周期中，否则极容易造成巨大亏损。

最典型的就是许家印。许家印2017年的时候，判断未来5年房地产依然处在爆发性周期中，但实际上并没有。周期判断错误，意味着巨额亏损。因为你一旦判断第二年还可以10倍增长，你必须会多投资至少5倍的钱，而根据滚雪球原理，一旦亏损，你就把你过去十年赚的钱亏完了——因为基数更大了。

第3——10年平均每年增长30%，20年平均每年增长20%，已经实属顶级。要按照这个平均增长率为未来预留出增长空间。

用段永平的话说就是——要实现长期的低增长，而不是实现短期的高增长。20年年化20%以上，已经是巴菲特水平，即使能做到5年平均20%以上的年化，中国的顶尖基金经理实际上能做到的都不超过10个。

时间是一个伟大的尺度，任何爆发性的东西，一旦把时间拉长，都会被平均。任何平均性的东西，一旦把时间拉长，只要能保持住，都会非常牛逼。

很多人，今年刚赚100万，明年就追求500万，要5倍增长，他会死的。今年刚赚200万，明年就追求2000万，他会死的。

他会非常非常焦虑，会非常非常累，而且会非常非常怀疑自己。而且他极有可能体系崩溃——就是团队崩溃，财务崩溃，信心崩溃。即使他偶然实现了第二年10倍增长，第三年他不可能继续保持10倍增长，但是他的自信心上来以后，他一定会在第三年继续追求10倍增长，但是这是不可能实现的。

但是他的员工、体系、成本、和对自己的预期，都是10倍的预期，他会崩溃的，而且会亏损的非常严重。

而且这样的人是完全没有幸福感可言的。

你想想，一年就只有365天，明年和今年的天数是一样的，他明明已经做得很好了，但是他非要追求10倍增长，他得多焦虑？而且一旦达不成，因为他预期太高了，他得多难受？

而且等到第三年又掉下去了，他得多痛苦？

这样的增长实际上没有任何乐趣可言。也不具备现实的操作性。

当然我们创业的时候也经历过10倍增长，但是完全没有任何兴奋，只有深深地忧虑，因为导致了我们第二年完全不知道怎么制定目标了。因为我们本来就是打算翻倍的，结果翻了10倍。但是第二年我们的预期还是按照翻倍定的，而不是继续翻10倍。因为我们知道那完全就是运气。结果第二年不仅没翻倍，一毛线没增长，但是千辛万苦保住了前一年的业绩。

而且完全不知道那个偶然间的10倍增长是怎么达到的。

这非常可怕。

就是你明明还是按照原方式去做的，但是莫名其妙就涨了10倍，还不知道原因。最后只能归结为，市场红利期到了。

那我觉得这个不是因为我们能力增强了10倍，而是我们的运气增强了10倍。但是这个运气能维持多久？我表示深深地怀疑。

今天这篇文章就是想提醒大家。很多事情并不像很多人预期的那样，一个是你其实根本做不到，一个是就算你真的做到了，你可能都不知道为什么。而你明明是靠运气做到的，人在自信心爆棚的情况下，极有可能归结为是因为自己的实力。那么厄运就要来了。

这就是我们的金钱观。

万维钢老师说，我们学习技能的时候，这些技能水平的成长，其实有两种不同的类型，一种叫做 对数增长 ，一种叫做 指数增长 。

对数增长是说这个技能初期的进步速度非常快，到后面则越来越慢 ，最后几乎是一个平台期，哪怕你付出极大的努力，也只能获得一点小小的突破。

比如健身、减肥、学习英语等，你可能发现最初一段时间的那种感觉真是特别愉快，进步神速！但慢慢就似乎不再增长，或者需要你下更大的功夫，给更多的刺激才会增长。

很多小孩子两岁会背唐诗，三岁会背100位圆周率，这种技能在家庭亲朋聚会中都属于高光的值得炫耀的节目，但没有多少上升空间。

小朋友学各种棋类，进步神速，没多久就能打败周边所有人，赢得称赞，但成为职业选手非常难。

所以有些人可能一辈子都在回忆小时候的这些成就，却不知不觉被对数增长的规律所困惑， 想要突破，必须主动脱离自己的舒适区，进入到学习区。

指数增长 是这样的：从你开始做这件事情，一直到很长很长时间内，几乎没有任何能让外人看出来的进步。一直 到某个时候，你就好像突破了一个什么障碍一样 ，水平一下子就显现出来了，就像量变达到质变的感觉一样，然后还越增长越快。

读书、写书、培训，都符合指数增长。很多技术进步、企业的成长，个人财富的增长，大体也都符合指数增长的规律。这背后的原理当然是 正反馈循环。

指数增长最大的风险是中途退出。还没等到突破这个障碍的时候，绝大多数人都退出了，而且在当时的情况来看，退出也是正确的选择。

如果你非得选择这个指数增长的项目不可，你一定要有耐心和恒心，做好最困难的准备。

文章《麦肯锡的“晋升与出局激励法”》中提到麦肯锡的职位晋升之路：

“ 一旦进入麦肯锡公司，人员的晋升与出局有严格的规定：从一般分析员做起，经过两年左右考核合格升为高级咨询员，再经过两年左右考核升至资深项目经理，这是晋升董事的前身。此后，通过业绩审核可升为董事（即合伙人）。

所以，一个勤奋、有业绩的人在6～7年里可以做到麦肯锡董事，但是在他每一个晋升的阶段，如果业绩考核并未达到要求，就要被OUIT（离开麦肯锡），即“不晋升就退出”。有调查显示，在麦肯锡，最多只有2%的经理能最终跻身精英行列。”

很明显，麦肯锡的职位晋升之路遵循的是对数增长效应。应该说， 绝大部分企业的职位晋升之路都是对数增长。

而创业，是高风险的指数增长。蚂蚁金服、Uber、Airbnb等中外独角兽级别企业的成功，获得无数创业者的追捧和模仿。

仔细分析这些企业不难发现：它们均是指数型组织。 “指数型组织”用于指代那些通过创新的组织结构、卓越的运营方式以及先进的生产技术快速发展的企业。 这些企业规模的增长速度甚至超出一般企业数十倍，因而被称之为“指数型”。

由此我联想到，哪些行业是属于对数增长模式，哪些行业是属于指数增长模式呢？

对数增长模式的行业：

首先想到的是 房地产行业和金融行业 。2017年房地产行业与金融业一样，都出现了 集中度提升的现象 。

截至2017年末，前十大房企已占据25%的市场份额，前200强房地产企业的市场份额已达623%。2017年中国前十大券商的主承销收入几乎占到全市场的60%，集中度也显著提高。

金融与地产行业步入到存量时代之后 ，必然会出现经营业绩分化和集中度提升并举的现象，也伴随着并购重组案例的大幅上升。

接下来是 建筑业 。2009年，建筑业增加值的增速创出189%的历史新高，到了2016年，建筑业增加值的增速只有66%，2017年则降至43%。尽管这些年来基建投资增速一直接近于20%，但所创造的增加值却在递减，说明 投资效率在下降 。

然后是 家电行业 。历史上中国的家电业曾是洋品牌的天下，后来，国产品牌由于性价比的优势不断体现，市场份额也不断提升，如今，格力、美的、海尔三分天下的格局基本形成。

家电行业在经过一轮并购重组的调整之后， 行业集中度进一步提升、销量增速缓慢 。

指数增长模式的行业：

计算能力、人工智能、传感器、机器人、交互模式、大众化应用的聚合技术，为世界带来了指数级飞跃，并改变着每个行业。而这些聚合技术每项功能的核心都包括了传感、分析和处理数据。

数据驱动商业 显然已成趋势，人工智能、大数据与行业场景结合的“数据驱动型企业”，一定会呈指数级增长。

餐饮业其实是对数增长的模式，每一家单个经营的麦当劳直营店或加盟店，都是对数增长模式。但是架构在其之上的麦当劳集团，把 边际交付时间不为零的部分 抽离出去交给别人，通过标准化的经营方式，把中间的做法、流程、配方和品牌等 交付时间为零的部分 抽离出来，自己做，却有机会 获得指数型增长 。

再比如樊登读书会，之所以能获得指数型增长，是因为樊登把组织各地线下读书会（聚会，探讨等）这类边际交付时间很高的部分剥离出去，让合作商来做，樊登只做抽离出来的每年读50本书这件事，虽然他要花时间录音，但是给3000人听和给10万人听，成本是一样的，边际交付时间为零。

所以，不是每一种商业业态都可以实现指数型增长。如果你试图实现指数型增长，最重要的一点是，即使你所在的行业有边际交付时间，你也要把边际交付时间为零的部分剥离出来，才有机会实现指数性增长。

从2016和2017年2年的大数据来看，咖啡馆在2016年年中冲破10万家以后，便一路下滑。明显是对数增长模式。

在咖门和美团点评联合发布的大数据中，我们可以看到，咖啡馆在近2年，一共开店8万家，关店数则到了12万家。很多以艺术家自居的咖啡馆主赔钱关店了。

这其实在暗示着市场需求的方向。

那可不可以通过改变一些条件，让咖啡获得指数型增长呢？

咖啡如果没有大众化市场，就没有完全的的商业化。

所以，精品咖啡的价格慢慢降下来了，各种便利店咖啡、CoCo开始跨界做平价咖啡、肯德基麦当劳的快餐咖啡，也都开始发力。

咖啡开始放下身段去做大众化市场。

只有 客群基数 做上来，大家的生意才都好做。而且一旦客群基数到了，中国的咖啡市场一定会出现激进的爆发式增长。

所以，指数增长和对数增长其实是可以相互转化的。

你要么就选择其中一种模式的行业，接受这个行业客观的发展变化规律，不急不焦，静待结果。

要么就在合适的时机下，根据对市场环境的分析和统筹规划的布局，进行指数增长和对数增长之间的转换。

这种转换从本质上来看，是一种重塑。

1、抽空看了领导推荐的《贝佐斯的数字帝国》，对我的影响巨大，完全颠覆我之前对亚马逊的理解，如果你仅仅亚马逊当做一家零售公司，觉得他就是把线上的东西拿到了线上去卖，那你的思考的维度真的太低了，作为一家数字化的公司，贝佐斯一开始就站在更高维度上去思考亚马逊的未来，他从图书类目开始，他一开始就是想为客户创造一种全然不同的全新体验，一种即便传统书店有心复制，也无法实现的独特体验，线上模式让用户可以有无限的选择，用真实的客户反馈帮助大家更快的了解书籍的好坏，终极个性化的服务帮助客户更快的找到符合自己的商书籍，这些都是他在利用现代化的方式，让用户更爽；在多品类电商中的阶段，他也始终保持着客户至上的三大原则，给用户更优的选择、给用户更低的价格、给用户更便捷的服务；当前这两者完成后，又从生态更高维度、更全面的角度来满足客户体验，他始终明确，亚马逊做的是零售平台，是一家科技公司，所有的努力都是帮助客户做出最好的购物选择，与客户建立长期的信任关系

2他对数字的极致追求和对用人标准的"苛求"让我印象深刻，过往的经历让我们明白，业务的发展依赖组织，而不是单打独斗，超快速的业务增长，需要超强大的组织支撑，书籍中总结了亚马逊的6大管理体系，系统化的帮助讲解了内部增长逻辑，帮我们更快的了解其内部精髓，下面为大纲部分

3模块1——业务模式：痴迷客户，拓展边界

亚马逊把客户当成最宝贵的资产，即要满足客户不断提升的要求，还要为客户发明创造，给客户带来惊喜，什么让客户爽，就做什么

4模块2——人才招募：极高标准，持续提升

人是企业发展的核心，亚马逊要的人既创新又实干，内心强大，特能扛事，特能抗压，而且极具主人翁精神的人，贝佐斯有句名言：你的人就是你的企业，用什么样的人，企业就会变成什么样。亚马逊对人才招募的极高标准，通过严谨的招聘流程、精心设计的自我选择机制、独具特色的用人留人方法，打造自我强化的人才体系，持续提升组织整体的人才水平。

核

5模块3——数据支撑：聚焦于因，智能管理

数字时代，数据是企业的核心资产，亚马逊不仅致力于打造跨部门、跨层级、端到端的数据指标体系，还对每个数据指标提出了非常严苛的要求，即必须做到以下五点：极为细致、极为全面、聚焦于因、实时追踪、核实求证。最让我震惊的一点是，贝佐斯及整个亚马逊高管团队，都可以几乎不怎么花时间在日常经营管理上，而是把主要精力投入到两三年以后的事情上，为亚马逊打造永不熄火的创新引擎。

6模块4——创新引擎：颠覆开拓，发明创造

亚马逊致力于发明创造，致力于打造持续加速、持续颠覆、持续开拓的创新引擎，不仅要取得自身业务的快速增长，还要创造规模巨大的全新市场。创新帮助企业快速发展，亚马逊依托现有客户的需求，不仅取得了自身业务的快速增长，创造规模巨大的全新市场，比如云服务（AWS）、智能音箱（Echo）、智能语音平台（Alexa），这些又极大的反哺客户，这点让我想到了国内的美团、阿里巴巴，都是这样

7模块5——决策机制：既要质量，更要速度

创业企业，互联网企业，变化的速度和幅度都远超以往。这意味着，时代对企业决策能力提出了更高的要求。数字时代，决策必须既好又快，重点

在“快”。认真区分两类决策：第一类重大决策，结果影响巨大、事关生死且不可逆；第二类常规决策，结果影响不大、过程可逆、可灵活调整。常规决策加快速度：尽量数字化智能决策，或明确授权对象，加快审批速度，如采用一级审批、并联审批等。重大决策既快又好：要充分挖掘事实真相，大胆想象未来变化，反对一团和气，不必全体同意；如果的确纠结，遥想生命苦短，尽量少留遗憾。

8模块6——组织文化：坚决反熵，始终创业

大家都知道，企业在创立之初，业务不太多、团队规模不太大时，都能保持快速灵活。然而，随着业务的快速发展，人越来越多，部门越来越

多，层级越来越多，组织变得越来越复杂，所谓的大公司病，如流程复杂、行动迟缓、组织僵化，也随之滋生并蔓延开来。亚马逊在其成长过程中，不断强调始终创业，永远都是第一天（Day 1），即无论公司发展多快、规模多大、实力多强、市值多高，都要像创业第一天一样，快速灵活、持续迭代。

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