函数的周期性定义：若存在常数T，对于定义域内的任意x，使f(x)=f(x+T)恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
设函数f(x)在区间X上有定义，若存在一一个与x无关的正数T,使对于任一x∈X,恒有f(x+T)=f(x)。
则称f(x)是以T为周期的周期函数，把满足上式的最小正数T称为函数f(x)的周期。二、周期函数的运算性质：
①若T为f(x)的周期，则f(ax+b)的周期为T/al。
②若f(x),g(x)均是以T为周期的函数，则f(X)+g(X)也是以T为周期的函数。
③若f(x),g(x)分别是以T1,T2。
周期公式
sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2π
cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。
tanx和cotx的函数周期公式T=π，tanx和cotx分别是正切和余切。
secx和cscx的函数周期公式T=2π，secx和cscx是正割和余割。
内容如下：
（1）f（x+a）=-f（x）周期为2a。证明过程：因为f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。
（2）sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2π。
（3）cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。
（4）tanx和 cotx 的函数周期公式T=π，tanx和 cotx 分别是正切和余切。
（5）secx 和cscx 的函数周期公式T=2π，secx 和cscx 是正割和余割。
相关内容解释：
出示函数周期性的定义：对于函数y=f（x），假如存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。
“当自变量增大某一个值时，函数值有规律的重复出现”这句话用数学语言的表达，对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)。
令t=x-1;则f(t）=f(t+4）周期为4。
求周期函数的周期，可以直接利用定义来求，也可以利用基本周期函数的周期间接来求。基本周期函数的周期是：y=sinx 、y=cosx的周期是2π，y=tanx的周期是π。
比如： y=sin3x, y=sin3x=sin(3x+2π)=sin[3(x+2π/3)
∴ y=sin3x的周期是 2π/3。
再比如说：y=sin²x y=sin²x =1/2(1-cos2x) cos2x的周期是π，
∴ y=sin²x 的周期是 π。
扩展资料：
周期函数的性质 共分以下几个类型：
（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。
（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。
（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。
（4）若f（x）有最小正周期T，那么f（x）的任何正周期T一定是T的正整数倍。
（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。
（6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。
参考资料：周期函数_百度百科
呈周期变化的函数,其周期的求法是根据周期函数的定义,设法找到一个常数c使
f(x+c)=f(x)
如：奇函数f(x)满足
f(2+x)=
-
f(2-x)
求函数的周期：
因为f(2+x)=
-
f(2-x)=
-
[-f(x-2)]=f(x-2)
f(x+4)=f[(2+(x+2)]=f[(x+2)-2]=f(x)
所以函数f(x)是
以4为周期的周期函数
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