如何用圆规画出等边五边形

方法一:首先在纸上用圆规画个圆,然后画出圆的两条相互垂直的直径AC与BD；之后分别用C、D作圆心,用直径BD的半径作弧,两弧交在E点则OE便近似等于圆的内接正五边形之边长自A点开始,用OE作半径在圆周上依次截出四个点来,连接相邻的二个点,得到的那个正五边形便叫做圆的内接正五边形(因为它的五个顶点都在圆上)有了此五个顶点就很易画出五角星了

方法二：首先在纸上画个圆,画出圆的直径AB来之后把AB三等分(这个工作可使用有刻度的直尺来作,分点作C与D；过点C作EF垂直于AB,交圆周在E、F；连接ED并且延长和圆周交在H；连接FD,并且延长和圆周交在G；最后连接AH与AG,所以,五角星便近似地画出来

正五边形中内接圆半径r和外接圆半径R最小的夹角为：（360°÷5）÷2=36°

最近的(内接圆与正五边形接点,外接圆与正五边形接点,圆心)构成直角三角形

36°所对的直角边长为 a/2

内接圆半径r= (a/2) / tan36°=a/(2tan36°)

外接圆半径R= (a/2) / sin36°=a/(2sin36°)

希望能解决您的问题,

如图：  做一个已知正五边形的外接圆O。做垂直平分线，确定OB中点D。

以D为圆心，CD长为半径画弧交AO于E点。CE长度即为正五边形的边长。

证明：AB=R    正五边形的边长X

X=R[√（10-2√5）]/2

CE＾=CO＾+OE＾=R＾+（ED-OD）＾=R＾+ED＾-2ED×OD+OD＾

=R＾+CD＾-2CD×OD+OD＾

=R＾+R＾+R＾/4-2[√（R＾+R＾/4）]×（R/2）+（R/2）＾

=9R＾/4-[（R＾）√5]/2+R＾/4

=（R＾/4）（10-2√5）=X＾

∴X= R[√（10-2√5）]/2

扩展资料：

正五边形是指五个边等长且五个角等角的五边形，其内角为108度，是一种正多边形，在施莱夫利符号中可以用来表示。

正五边形的中心角为72度，其具有五个对称轴，其旋转对称性有5个阶（72°、144°、216° 和 288°）。边长为t的正凸五边形面积可以将之分割成5个等腰三角形计算：

正五边形不能镶嵌平面，因为其内角是108°，不能整除360°。截至2015年，已知有15种凸五边形镶嵌平面，还未知道是否尚有其他的凸五边形。

这是一个相当完美的三角形,因为BC:AB=0618,是黄金分割的比例;类似的黄金图形还有"黄金矩形""黄金椭圆"

接助于这个"黄金三角形"就很容易有一下的结论,但是首先你应该确认上属三角形存在,不妨自己验证一下

(点击有大图)

把黄金三角形移入圆中就会发现正无边形的边长原来就是红线的二倍,根据比例就可以由半径R算出边长

根据半径和边长的比例,提供两种作圆内接无边形的方法,如下:

(点击有大图)

左图侧重于作出边长,右图侧重于左角度(边所对的圆心角72度)

当然,也可以用三角函数先算出半径和正五边形的边长,再作图;利用cos72=sin18,进行合理的变化,求出cos72的值

但是无论如何,似乎不能用纯几何的方法,不迁扯到比例关系就证明出上属作图的正确性

如高斯的正十七边形,它的比例关系更夸张,根号是一层又一层,相关参阅

连接圆心和五个顶点，就有五个等腰三角形

以其中一个为研究对象

设半径为r，五边形边长为L

顶角=360°/5=72°

根据正弦定理

L/sin36°=2r

解得L=2sin36°r

连接a＇c＇，b＇e＇交于一点，记做m＇

连接ac，将m＇投影到ac上找到m

连接bm并延长

将e＇投影到bm上找到e

同理可以找到d＇

例如：

1、在垂直面投影上，连接ac，bd，be。令ac和daobd的交点为m，ac和be的交点为n。

2、在水回平面投影上，答连接ac，将m，n投影到ac上。得到m，n的水平投影。

3、在水平投影面，连接bm，bn并延长。

扩展资料：

性质：

圆内接正五边形指内接于圆的正五边形。圆内接正五边形的每一条边相等（即圆的每一条弦相等），每个角均为108°，每个角在圆内所对的优弧相等。

因为五边形的内角和可看为3个三角形的内角和，所以，3×180°=540°。据上一条“正五边形的内角和求法”可知道，正五边形的内角和为540°。

如图： 做一个已知正五边形的外接圆O。做垂直平分线，确定OB中点D。

以D为圆心，CD长为半径画弧交AO于E点。CE长度即为正五边形的边长。

证明：AB=R 正五边形的边长X

X=R[√（10-2√5）]/2

CE＾=CO＾+OE＾=R＾+（ED-OD）＾=R＾+ED＾-2ED×OD+OD＾

=R＾+CD＾-2CD×OD+OD＾

=R＾+R＾+R＾/4-2[√（R＾+R＾/4）]×（R/2）+（R/2）＾

=9R＾/4-[（R＾）√5]/2+R＾/4

=（R＾/4）（10-2√5）=X＾

∴X= R[√（10-2√5）]/2

或

1、已知边长作正五边形的近似画法如下： （1）作线段AB等于定长l，并分别以A、B为圆心，已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K （2）以K为圆心，取AB的2/3长度为半径向外侧取C点，使CH=2/3AB （3）以 C为圆心，已知边长 AB为半径画弧，分别与前两弧相交于M、N （4）顺次连接A、B、N、C、M各点即近似作得所要求的正五边形

2、 圆内接正五边形的画法如下： （1）以O为圆心，定长R为半径画圆，并作互相垂直的直径MN和 AP （2）平分半径ON，得OK=KN （3）以 K为圆心，KA为半径画弧与 OM交于 H， AH即为正五边形的边长 （4）以AH为弦长，在圆周上截得A、B、C、D、E各点，顺次连接这些点即得正五边形。

以上就是关于如何用圆规画出等边五边形全部的内容，包括:如何用圆规画出等边五边形、正五边形边长为a,求其内接圆半径r和外接圆半径R、用尺规作图，作出圆的内接正五边形，并证明所作图形为正五边形。等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！