首先来说，三角函数在初中是为了让学生知道角度这个概念的前提下延伸出来的一个数学分支。
由于现实生活中角度的测量相比线段长度，时间等要复杂一些，所以我先考虑的是尝试用长度的测量过后，再用换算得到角度。这是第一个应用，也是初中时候需要掌握的基础。
关于三角函数成为数学的重要分支，是因为当我们在高中的时候，将角度的概念推广到了任意数值的角度过后，研究三角函数图像时，发现了它与我们一般的其他基本函数在特点上有很大的差别。而且三角函数这些特有的性质，还能够用来分析和刻画生活中很大一部分的规律和性质，所以，三角函数的研究就变得十分重要。至于你说的现实生活中那些运用，等你在高中物理学习了往复运动，周期运动过后，会对三角函数有更深刻的认识。到大学，等你学习基础物理的时候，会知道它来刻画波的很多用法。所以，这是它成为了数学的重要分支的又一个原因吧。
三角函数测量应用问题通常涉及生产、生活、军事、天文、地理、
物理等实际问题其解答流程大致是：审读题意→设角建立三角式→进行三角变换→解决实际问题高考或数学竞赛中这方面已考过的题比较少，但是由于这类问题具有一定的实际意义
你的问题问的不是很好,如果已知某个角和某条边是不能把所有的边全部求出来的
不过按照你的意思,我给你2个公式来看一看,这2个公式能很好的解释三角形的边角关系
1正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC,运用他就可以就可以求出未知边或角了
2三角形面积=absinC,这公式可以把角边与三角形的面积也联系起来
PS:补充你的一个错误三角函数公式不是建立在直角三角形中的,而是在直角坐标系中的,三角型的正弦值=y/r(在单位圆中),这是高中必修4中的知识,初中无须掌握
应用极多，涵盖理论、工程、学术、军事等诸多方面，常见的有：
测量、测绘，特别是不可及的测量测绘。
机械、电子的设计计算
天文、历法、航空、航海方面的计算
交流电、简谐波、电磁光声的理论与技术
1、 测量建筑物或山的高度
如果知道建筑物的位置与仰角之间的距离，则可以轻松的计算得到建筑物的高度。
2、游戏中的应用
在我们玩的一些赛车游戏中就需要用到大量的三角函数。当控制赛车运动的角度时，需要利用三角函数时刻计算赛车当前的位置以及运动的距离。
3、航空飞行中的应用
飞行工程师必须考虑到他们的速度，距离和方向以及风速和风向。风在飞机如何以及何时到达需要的地方起着重要作用。比如一架飞机以1000km/h的速度向东北方向飞行，而有一阵风力为200km/h的南风。那么就需要利用三角函数来调整飞机的运行方向，从即使有风的影响，也可以朝正确的方向飞行
4、犯罪刑侦中的应用
在犯罪学中，三角函数可以帮助计算弹丸的轨迹，估计可能在车祸中造成碰撞的原因，或者物体是如何从某个地方坠落的以及哪个角度是子弹射击等等。
5、天文学中的应用
在天文学中，往往会使用三角函数来计算地球到恒星之间的距离。
函数性质
性质一：对称性
数轴对称：所谓数轴对称也就是说函数图像关于坐标轴X和Y轴对称。
原点对称：同样，这样的对称是指图像关于原点对称，原点两侧，距离原点相同的函数上点的坐标的坐标值互为相反数。
关于一点对称：这种类型和原点对称颇为相近，不同的是此时对称点不再仅限于原点，而是坐标轴上的任意一点。
性质二：周期性
所谓周期性也就是说，函数在一部分区域内的图像是重复出现的，假设一个函数F(X)是周期函数，那么存在一个实数T，当定义域内的X都加上或者减去T的整数倍时，X所对应的Y不变，那么可以说T是该函数的周期，如果T的绝对值达到最小，则称之为最小周期。
测量山高
测量树高,确定航海行程问题,确定光照及房屋建造合理性
调整电网,比如两个电网并接的时候
用于山的坡度 TAN 平面所走的距离 比上 上升的高度 ,同理还可以测量楼的高啊 塔的高
测量树高,确定航海行程问题,确定光照及房屋建造合理性
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