函数y=tanx的周期为π，函数y=|tanx|的周期为π。
平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
定义域为；
D=(-π/2+kπ,π/2+kπ)
由周期函数的定义，存在一个正常数π，对任意的x∈D,都有：
tan(x+π)=tanx
所以，tanx的最小正周期是T=π
周期为π。
y=tanx。
在-π/2+kπ它的周期是π，无对称轴。
y=|tanx| 图像就是把x轴下的图像翻上来，周期不变，对称轴为kπ。
绝对值的以下有关性质：
（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。
（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0。
（3）绝对值等于同一个正数的数有两种，这两个数互为相反数或相等。
周期函数的定义是如果有一个h（h不为0）使得任意的X对于函数f(X)都有f(X+h)=f(X)
……说白了就是周期函数就是一个一个相同的波动。。。相隔T波动一次。。。（常数函数是一种特殊的周期函数。相当于一个波可以无限小。。它没有最小真周期）
下面证明tan|X|不是周期函数：
假设T为它的周期
在（-π/2,π/2）上tan|X|>=0恒成立
但在（-π/2+T,π/2+T）上tan|X|存在负数←（因为tan X在任意长度为π的区间（除去无定义的点）上都能取到所有数，这里的区间显然不过零点，所以可以换为tan X 或者- tan X ）
矛盾，所以tan|X|不是周期函数
望采纳，完全手打……
y=tanx。
在-π/2+kπ<x<π/2+kπ单调递增。
它的周期是π，无对称轴。
y=|tanx| 图像就是把x轴下的图像翻上来，周期不变，对称轴为kπ。
绝对值的以下有关性质：
（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。
（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0。
（3）绝对值等于同一个正数的数有两种，这两个数互为相反数或相等。
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
（5）正数的绝对值是它本身。
（6）负数的绝对值是它的相反数。
（7）0的绝对值是0。
y=tanx的最小正周期为π
记住 正切函数的图像最小正周期使用π除以X前的系数
正玄，余弦函数的图像最小正周期使用2π除以X前的系数
所以y=2tan(3x+π/4)的最小正周期是π／3
记住正弦函数的图像最小正周期使用π除以X前的系数,所以y=tanx的最小正周期为π,而加上绝对值后,由于原正弦函数是单调函数,则,最小正周期还是π
PS：是最小正周期,如果说是周期的话 正弦函数的周期还可以是2π,3π
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