怎样作出垂直平分线

以直线外点为圆心,大于点到直线的距离为半径画弧。交直线两点。再分别以这两点为圆心。大于这两点间距离的一半为半径在直线另一侧画弧。使两条弧相交。连接直线外的点和这个交点。这条连线就是所求垂线。

如下图所示：

扩展资料：

八种基本作图

1、作一条线段等于已知线段。

2、作一个角等于已知角。

3、作已知线段的垂直平分线。

4、作已知角的角平分线。

5、过一点作已知直线的垂线。

6、已知三边作三角形。

7、已知两角、一边作三角形。

8、已知一角、两边作三角形。

任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法  ：

1、通过两个已知点可作一直线。

2、已知圆心和半径可作一个圆。

3、若两已知直线相交，可求其交点。

4、若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。

5、若两已知圆相交，可求其交点。

首先把圆规的针尖固定在一端点上，取任意长(不必太长但要大于线段的一半)

在线段两侧画各一段弧

把针尖固定在另一端点上，用同样长画弧，使两次画的2段弧各有一个交点

把这2个交点连起来就是这线段的垂直平分线

一条直线是不能做垂直平分线的，可以做垂线。

作法：在直线上任取两点A、B，分别以A、B为顶点用元规向右、向左经过直线画弧，两段弧有两个相交点，过两个相交点做直线，就是原来直线的垂线。

一条线段可以做垂直平分线。

作法：分别以线段左右两个端点为顶点，用元规向右、向左经过直线画弧，两段弧有两个相交点，过两个相交点做直线，就是线段的垂直平分线。

垂直平分线的画法如下：

1、画出中线。

首先用笔在白纸上有间隔地画出A和B两个点，然后用直尺把它们连接起来。

2、画出量距离。

接着用圆规量取它们之间的距离。

3、画出取点连接

最后用用圆规画出圆弧描取点C和D用直尺把它们连接起来，一个简单的垂直平分线就画好了。

定义：

经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”。

如图1，N是AB的中点，过N点作MN⊥AB，则，MN为AB的垂直平分线。

性质：

(1)垂直平分线垂直且平分其所在线段；

(2)垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；

(3)三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等；

(4)垂直平分线的判定：必须同时满足（1）直线过线段中点;（2）直线⊥线段。

逆定理：

逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

如图1，已知N是AB中点，MN是AB的垂直平分线，平面上一点P满足PA=PB，证明：P在MN上。

解：

∵MN是AB的垂直平分线

∴AN=BN

∵PA=PB ，PN=PN

∴△PAN≌△PBN

∴∠PNA=∠PNB

∵∠PNA+∠PNB=180°

∴∠PNA=∠PNB=90°

由于过平面上一点，有且仅有一条直线与已知垂线垂直，故P在MN上。

该逆定理得证。

1、首先画一个三角形，具体如图所示。

2、为了方便作图，给这个三角形的三个角标上ABC，具体如图所示。

3、这里先用AC边作为例子，以AC为半径，以A点为圆心用圆规作圆，具体如图所示。

4、以AC为半径，以C点为圆心用圆规作圆，具体如图所示。

5、两个圆相交的点为M，具体如图所示。

6、用直尺沿M做垂直于AC的直线，这条线就是三角形AC边的垂直平分线，具体如图所示。

7、其他两条边也可以用以上的步骤做出垂直平分线，具体如图所示。

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