直线恒过定点求法

（2m+1）x+（m+1）y=7m+4

2mx+x+my+y=7m+4

(2x+y-7)m+x+y-4=0

令 2x+y-7=0

x+y-4=0

得 x=3 y=1

所以恒过定点 (3,1)

截距相等,分为两种情况:

(1)截距不为0:

设截距式方程:x/a + y/a = 1,

即x + y - a = 0

∵直线过点(2,1)

∴ 2 + 1 - a = 0

∴ a = 3

所求的直线为 x + y - 3 = 0

(2)截距为0:

设直线过原点,设方程为:y = kx,

∵直线过点(2,1)

∴ 1=2x

∴ k=1/2

所求的直线为 y = (1/2) x

综上所述,过点p（2,1）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是

x + y - 3 = 0 或 y = (1/2)x

由题意得：2mx+x+my+y-7m-4=0

提出m得：m(2x+y-7)+x+y-4=0

当2x+y-7=0且x+y-4=0时

解得x=3,y=1

所以当x=3,y=1时，m(2x+y-7)+x+y-4=0总是成立的，即

2mx+x+my+y-7m-4=0总是成立的

所以2mx+x+my+y-7m-4=0恒过定点（3,1）

求直线恒过定点问题处理的一般办法就是将里面的参数（比如本题中的m）提出来，然后让两部分（比如本题中的2x+y-7与x+y-4都等于0联立方程组接触x,y即为恒过的定点。

一般先尝试两下比较特殊的极端情况下看看定点，或者定直线是什么才好针对性的做题，反正是先出答案再做才是明智的（小部分题目不需要求出来，这样我们就不妨随便假设为任意一个点，再证明最后结论与它无关即可）。比如看这道题。已知A、B、C是抛物线Y^2=8X上的点，B(2，4),F是焦点，且2BF=AF+CF证明线段AC的垂直平分线比过定点，并求该点。解题思路：思路假设B=A,则可知C(2,-4);从而知道若存在定点必在x轴上，再设为(t,0）问题就简单多了，答案（6，0）。另外要善于挖掘相关条件做简化，比如已知椭圆方程为x2/4+y2=1，点M(√2,√2/2),过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）。（1）求证直线AB的斜率为定值。这里如果我们能懂得用中位线平行于底边的性质问题就能很容易简化。解：思路运用中位线斜率等于AB斜率来证明：直线一：y-√2/2=k(x-√2),代入椭圆方程整理得(4k^2+1)x^2-(8√2k^2-4√2k)x+P=0;所以MA中点A'横坐标运用伟达定理得xA'=(4√2k^2-2√2k)/(4k^2+1);直线二：y-√2/2=-k(x-√2),同理可求得MB中点B'的横坐标为xB'=(4√2k^2+2√2k)/(4k^2+1);而yA'满足直线一方程，yB'满足直线二方程，两式相减得yB'-yA'=-k(xB'+xA')+2√2k=-k(8√2k^2)/(4k^2+1)+2√2k;xB'-xA'=4√2k/(4k^2+1);两式相比通分化简即可消去k得到定值为1/2。（这里你看到了它与我们选的k无关）

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