高一数学中的子集和真子集的概念理解

新宝股份2023-04-27  23

1子集是包括本身的元素的集合,真子集是出本身的元素的集合子集:集合A范围大于或等于集合B,B是A的子集;真子集:集合A范围比B大,B是A的真子集

2如果集合A是集合B的子集,并且集合B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集。一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集(subset)。记作A⊆B(或B⊇A),读作“A包含于B”(或“B包含A”)。

即,对于集合A与B,∀x∈A有x∈B,则A⊆B。可知任一集合A是自身的子集,空集是任一集合的子集。

子集是包括本身的元素的集合,真子集是出本身的元素的集合。

子集:集合A范围大于或等于集合B,B是A的子集;真子集:集合A范围比B大,B是A的真子集

例:

举例来说明吧

如集合A={1,2} 则A的子集有:空集,{1},{2},{1,2}

而A的真子集有:空集,{1},{2}

子集:AB。真子集:AB。

子集的符号语言:若a∈A,均有a∈B,则AB。

真子集的符号语言:如果集合AB,存在元素x∈B,且元素x不属于集合A,集合A是集合B的真子集。记作AB。

当存在两个集合,它们分别为集合A与集合B的时候,如果集合A当中所包含的元素,我们都能够从集合B当中找出元素与它一一相对应,那我们就可以说,集合A就是集合B的子集。

举例说明:设全集I为{1, 2, 3},则它的子集可以是{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、{1, 2, 3}、∅;而它的真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、∅。它的非空真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}。

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