空间直角坐标系对称点法则是什么

空间坐标系对称点法则如下：

在空间直角坐标系中，每点都有对称点。有关于面对称的，关于轴对称的及关于原点对称的等。如果我们要写对称点的坐标，则要看所对称的点、轴、面中不存在哪个轴（X轴、Y轴、Z轴），不存在轴上的对称点应与被对称点的值相等符号相反。

举例：

设点A（a，b，c），试确定A点关于坐标平面、坐标轴和坐标原点的对称点的坐标。

解：对于原点，X、Y、Z均不存在，根据谁不存在谁反号法则，X、Y、Z均反符号，A点关于原点的对称点B坐标为（-a，- b，- c）。

那么如果把函数向左平移a个单位，再向下平移b个单位的话，新函数将是奇函数。

y=f(x)

函数图象关于点（a，b）对称，则有：

f(a-x)+f(a+x)=2b

设函数f(X)关于点（a,b）对称的函数是g(x)

在函数g(x)的图像上任取一点(x,y)

设点(x,y)关于点（a,b）的对称点是(m,n),则点(m,n)在函数f(X)的图像上。

根据中点坐标公式知：x+m=2a,y+n=2b

所以m=2a-x,n=2b-y

因为点(m,n)在函数f(X)的图像上

所以n=f(m)

即有2b-y=f(2a-x)

Y=2b-f(2a-x),这就是所求的函数解析式。

几何含义

函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

对称点万能公式：y=kx+b。当直线为一般直线，即其一般形式可表示为y=kx+b。

设所求对称点A的坐标为（a，b)。根据所设对称点A(a，b)和已知点B(c，d)，可以表示出A、B两点之间中点的坐标为（（a+c)/2，（b+d)/2)，且此中点在已知直线上。将此点坐标代入已知直线方程，可以得到一个关于a，b的二元一次方程（1)。

因为A、B两点关于已知直线对称，所以直线AB与该已知直线垂直。又因为两条垂直相交直线的斜率相乘积为－1，即k1k2=-1。

设已知直线的斜率为k1(已知），则直线AB的斜率k2为－1/k1。把A、B两点坐标代入直线斜率公式：k2=(b-d)/(a-c)=-1/k1，得到一个关于a，b的二元一次方程（2)。联立二元一次方程（1)、（2)，得二元一次方程组，解得a、b值，即所求对称点A的坐标（a，b)。

要理解数学当中的原点对称就要首先明白直角坐标系（即X,Y坐标轴）中的X轴与Y轴的交点叫做原点。当坐标轴上有一点（X,Y）（此处X,Y取正值）其对称点为同坐标系中的（- X,- Y）这2个点就叫做原点对称，刚所指的点（X,Y）为第一象限的点（直角坐标系的右上），（- X,- Y）为第三象限的点（直角坐标系的左下）。

如果一个函数 f(x) 的定义域内的任何一个 x 和值域内的任何一个 y，都有 f(- x) = - f(x) ,且定义域也关于原点对称的话就说 f(x) 为奇函数（就是说这个函数 f(x) 的任何一个点（X,Y）都有对称点的话就称其为奇函数）。

直角坐标系上一点（x，y）关于原点对称的点为（-x，-y)。

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