化学十字交叉法原理是什么

化学十字交叉法的原理及应用

十字交叉法的介绍

十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。使用此法，使解题过程简便、快速、正确。下面通过例题介绍十字交叉法的原理。

同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a％、b％（a％＞b％），现用这两种溶液配制百分比浓度为c％的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少？

同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。

设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1+m2）。列式m

1a％+m2b％=（m1+m2）c％把此式整理得：m1m2=c-ba-c，m1m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。

为了便于记忆和运算，若用C浓代替a，C稀代替b，C混代替C，m浓代替m1，m

稀代替m2，把上式写成十字交叉法的一般形式，图示如下：

图示中m浓m稀就是所求的甲、乙两溶液的质量比。

这种运算方法，叫十字交叉法。在运用十字交叉法进行计算时要注意，斜找差数，横看结果。

十字交叉法的应用

1．有关混合溶液的计算例1．现有20％和5％的两种盐酸溶液，若要配制600克15％的盐酸溶液，各需20％和5％的盐酸溶液多少克？

分析与解：本题是用两种已知浓度的溶液来配制所需浓度的溶液，看似是求溶液的质量，实质是先求出两种浓度溶液的质量比，然后问题就迎刃而解。用十字交叉法

由图示可知，20％盐酸溶液与5％盐酸溶液的质量比应为2∶1

∴20％盐酸溶液的质量600ⅹ23=400克

5％盐酸溶液的质量600ⅹ13=200克2．有关改变溶剂质量的溶液浓度的计算

例2．把20％的氯化钠溶液100克，加水稀释成浓度为4％的溶液，问需加水多少克？

分析与解：本题是用水稀释改变溶液浓度的计算题，将水视为浓度为0％的溶液。用十字交叉法由图示可知，20％氯化钠溶液与加入水的质量比应为m

浓∶m水=4∶16=1∶4∴需加水的质量4ⅹ100=400克例3．现有200克浓度为10％的硝酸钾溶液，若要使其浓度变为20％，则需蒸发掉多少克水？

分析与解：本题是蒸发水改变溶液浓度的计算题，将水视为浓度为0％的溶液。用十字交叉法由图示可知，10％的硝酸钾溶液与蒸发水的质量比应为m浓m水

=-3015=-21（负号表示蒸发即减少的含义）

∴蒸发水的质量200ⅹ12=100克3．有关增加溶质的溶液浓度的计算

例4．现有200克浓度为10％的硝酸钾溶液，若要使其浓度变为20％，则需再溶解硝酸钾多少克？

分析与解：本题是增加溶质浓度翻倍的计算题，对于水溶液纯溶质的情况，将溶质的浓度视为100％。用十字交叉法

由图示可知，增加溶质与10％的硝酸钾溶液的质量比应为1∶8

∴需再溶解硝酸钾的质量200ⅹ18=25克练一练：

试用两种方法，将100克浓度为10％的硝酸钠溶液，使其浓度变为20％。

（用十字交叉法计算）

参考答案：方法一增加溶质125克方法二蒸发溶剂50克

十字交叉法专题十字交叉法可适用于解两种整体的混合的相关试题，基本原理如下：

混合前

整体一，数量x，指标量a

整体二，数量y，指标量b（a>b）

混合后

整体，数量（x+y），指标量c

可得到如下关系式：

x×a+y×b=（x+y）c

推出：

x×（a-c）=y×（c-b）

得到公式：

（a-c）：（c-b）=y：x

则任意知道x、y、a、b、c中的四个，可以求出未知量。不过，求c的话，直接计算更为简单。当知道x+y时，x或y任意知道一个也可采用此法；知道x：y也可以。

十字交叉法专题十字交叉法可适用于解两种整体的混合的相关试题，基本原理如下：

混合前：

整体一，数量x，指标量a

整体二，数量y，指标量b（a>b）

混合后：

整体，数量（x+y），指标量c

可得到如下关系式：

x×a+y×b=（x+y）c

推出：

x×（a-c）=y×（c-b）

得到公式：

（a-c）：（c-b）=y：x

则任意知道x、y、a、b、c中的四个，可以求出未知量。不过，求c的话，直接计算更为简单。当知道x+y时，x或y任意知道一个也可采用此法；知道x：y也可以。

扩展资料：

十字交叉图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算，用来计算混合物中两种组成成分的比值。

同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。

设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1+m2）。列式

m1a%+m2b%=（m1+m2）c%把此式整理得：m1：m2=（c-b）/（a-c），m1：m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。

参考资料来源：百度百科-十字交叉法

“十字交叉法”具体说来是一种先拆项，再分组的分解方法，只是用一种巧妙的十字来表示

举一个例子：x^2+x-6=x^+3x-2x-6=x(x+3)-2(x+3)=(x-2)(x+3)

其实也可用多项式待定系数来解释：

设ax^2+bx+c=(a`x+c`)(a``x+c``),可得：a`a``=a,c`c``=c,a`c``+a``c`=b

1、十字交叉法的原理：A×a%+B×b%=(A+B)×c% 整理变形得:

A/B=(c-b)/(a-c ) ①

如果我们以100g溶液所含的溶质为基准，上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系。

可得如下十字交叉形式

a c-b

c

b a-c ②

对比①、②两式可以看出：十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比，推广到二组分混合体系中，当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系，其比值为质量比（例如质量分数是以质量为基准）；若有c-b比a-c的化学意义由平均值c决定，则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值。如c为质量或质量分数，则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比；若c为密度，则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比；若c为摩尔质量，则(c-b)/(a-c) 就表示组分A和组分B的物质的量比。此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量

2、十字交叉法的应用例题：

21 用于混合物中质量比的计算

例1 将铝铁合金185克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气112升，求合金中铝铁的质量之比是多少？

解：在标准状况下，求出氢气的质量m=1g，以混合物总质量185g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关系列出十字交叉式如下：

Al 37 / 18 19/56

1

Fe 37/56 19/18

求得铝与铁质量的比是9/28

例2 镁和铝的混合物10g，与足量的稀硫酸充分反应，生成10g氢气，求混合物中镁和铝的质量比为多少？

解：在标准状况下，以混合物总质量10g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关交叉式如下：

Mg 5/6 1/9

1

Al 10/9 1/6

求得镁与铝的质量比是2/3

例3 KHCO3和CaCO3的混合物和等质量的NaHCO3分别与盐酸完全反应时，所消耗的酸的量相等，则混合物中KHCO3与CaCO3的质量比是多少？

解：由化学反应方程式:KHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2↑

CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑

以消耗HCl物质的量1mol作为基准物, 求出反应掉KHCO3、CaCO3、NaHCO3的质量的数值分别为100g、50g、84g，依题意KHCO3和CaCO3的混合物84g与NaHCO384g均消耗1molHCl，即两个分量值分别为100和50，平均值为84，用十字交叉法图解如下:

KHCO3 100 34

84

CaCO3 50 16

因为是以物质消耗HCl的物质的量1mol为基准物，所以比值34/16=17/8为碳酸氢钾与碳酸钙消耗HCl的物质的量之比，故原混合物中碳酸氢钾与碳酸钙的物质的量之比为17/4，即质量比也为17/4（因它们的相对分子质量相等）。

22 用于混合物中物质的量比的计算

例4 在标准状况下，测得空气和HCl混合气体对氢气的相对密度为17，求空气和HCl气体的物质的量之比。

解：混合气体的平均式量为17×2=34，以1 mol混合物为基准物则十字交叉法如下：

空气 29 25

34

HCl 365 5

求出空气与HCl气体的物质的量比是1/2

例5 某Na2SO3已部分氧化成Na2SO4，经测定该混合物中硫的质量分数为25%，求混合物中Na2SO3和Na2SO4的物质的量之比 (整数比)？

解：由平均质量分数25%，列出十字交叉法如下：

Na2SO3 中 S % 25397 % 2465 %

25%

Na2SO4 中 S % 22535 % 0397 %

求得Na2SO3与Na2SO4 的物质的量比是6/1

23 用于混合物中体积比的计算

例6 已知CH4, C2H4及其混合气体在同温同压下分别为 071g/L、125g/L、116g/L，求混合气体CH4和C2H4的体积比是多少？

解：以1mol 混合气体密度116 g/L作为基准物 则十字交叉法如下：

CH4 071 009

116

C2H4 125 045

求得CH4与C2H4 的体积比是1/3

例7 已知 2H2(g)+O2(g)=2H2O(g)，△H=-5716千焦

C3H8 (g)+5 O2(g)=3CO2(g)+4H2O(1)， △H=-2220千焦

求H2和C3H8的体积比。

解：lmolC3H8完全燃烧放热为：5716/2=2858千焦

lmolC3H8完全燃烧放热为：2220千焦

lmol混合气体完全燃烧放热为：3847/5=7694千焦

列出十字交叉法如下：

H2 2855 14606

7694

C3H8 2220 4836

求得H2和C3H8 的体积比为3/1

例8 一种气态烷烃和一种气态烯烃，它们的分子式中所含碳原子数相同，若l体积这种混合烃在O2中充分燃烧，能生成2体积的和24体积的水蒸气，则混合中烷烃和烯烃的体积比是多少？

解:设混合烃分子式为CxHy、烷烃与烯烃的体积比为

CxHy + 32 O2 = 2 CO2+ 24 H2O

1 32 2 24

根据原子守衡定理得混合烃分子式为C2H48 即氢的原子数是48十字交叉法如下：

C2H6 6 08

48

C2H4 4 12

求得混合物中C2H6和C2H4 的体积比是2/3

24 用于混合物中原子个数比的计算

例9 已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素，而铱的相对分子质量为19222，求这两种同位素原子个数比。

解：以1mol铱的相对分子质量为19222为基准则十字交叉法如下：

191Ir 191 078

1992 191Ir / 193Ir = 078 / 122

193Ir 193 122

求得191Ir与193Ir物质的量比为39/61，即它们原子个数比

25 用于混合物中质量分数和体积分数的计算

例10 把0200gNaCl和KI混和物溶于水后加入过量AgN03溶液析出0449g，求原混和物中NaCl和KI的质量百分数。

解：分别计算产生沉淀物的质量，根据化学方程式得：

0200gNaCl生成0490gAgCl

0200gNaI生成0283gAgI

则十字交叉法如下：

NaCl 0490 / 0200 0166

0449/0200 m( NaCl ) / m(KI) =0166/ 0041

KI 0283 / 0200 0041

求得NaCl和KI的质量比是4/1，即他们的质量分数分别为80%、20%。

例11 在标准状况下氢气和一氧化碳的混合气体7L，质量为225g，求H2和CO的体积分数？

解：设混合气体的摩尔质量为M

225/M =7/224L/mol M=729

列出十字交叉法如下：

CO 28 52

72 V( CO ) / V( H2 )=52 / 208

H2 2 208

求得CO与H2体积比是1/4 即它们体积分数分别是25% ,75%

例12 已知Fe2O3在高炉中发生反应Fe2O3+CO = 2FeO+CO2，反应形成的固体混合物Fe2O3、FeO中，铁和氧元素的质量比用m(Fe)∶m(O)表示。若m(Fe)∶m(O)=21∶8,计算Fe2O3被CO还原的质量分数。

解：此题用方程式法甚为烦琐，用十字交叉法则非常简单即：若Fe2O3全部被还原，则m(Fe)∶m(O)=21∶6;若Fe2O3未被还原，则m(Fe)∶m(O)=21∶9，列出十字交叉法如下：

未被还原Fe2O3 9 / 21 2 / 21

8/21

被还原Fe2O3 6 / 21 1 / 21

则未被还原的氧化铁与被还原的氧化铁的物质的量之比为2∶1，所以被还原的氧化铁的质量分数为1/3×100%=333%。

例13 将20%NaCl溶液与60%NaCl溶液按质量比1∶3混合，计算NaCl溶液的质量分数。

解：设20%NaCl溶液为mg，则60%NaCl溶液质量为3mg，设所得NaCl溶液的质量分数为x%

列出十字交叉法如下：

m 20% x%-60%

x%

3m 60 % 20%-x%

则m/3m=(x%-60%)/(20%-x%)求出x=50，即NaCl的质量分数为50%

通过上面的例题可以看出，十字交叉法简便、实用、易于操作，但值得一提的是：在运用十字交叉法进行运算时，必须满足它的运算基础。十字交叉法应用于处理两组分(或相当于两组分)的混合物的组成计算十分方便。不断积累、总结、发掘新的解题方法，可促进知识的有效迁移、同化和深化对问题的理解，提高解题的效率与正确率。

十字交叉法

凡能列出一个元一次方程组来求解的命题，均可用十字交叉法。例如：

对于X1+X2=1

a1X1+a2X2=a平，适用范围如下：

a1、a2 a平 X1、X2 X1：X2=︱a2-a平︱：︱a1-a平︱

(即a1 ︱a2-a平︱

a平

a2 ︱a1-a平︱

1、 分子量 平均分子量 物质的量分数 物质的量比（或气体体积比）

（摩尔质量） （或气体体积分数）

2、同位素原子 元素的原子量 同位素原子的百分数 原子数比

3、溶液物质的 混和液物质的量 体积分数 体积比

量浓度 浓度

4、溶质的质量 混合溶液溶质的 质量分数 质量比

分数 质量分数

5、密度 混和密度 体积分数 体积比

例如：已知CO和CO2的混合气体质量为144克，在标准状况下的体积为896L，则混合气体中CO和CO2的体积比为多少？

解n（CO）+n（CO2）=896L/（224L/mol）=04mol

平均摩尔质量 M平=114g/04mol=36g/mol

CO 28 44-36=8

36

CO2 44 36-28=8

即n（CO）：n（CO2）=8：8=1：1

再如：用质量分数10%酒精溶液与质量分数40%酒精溶液配制15%的酒精溶液，应按怎样的质量比混合配制？

10%酒精溶液 10 40-15=25

15%酒精溶液 15

40%酒精溶液 40 15-10=5

即10%酒精溶液与40%酒精溶液的质量比为25：5=5：1

再如：自然界中氯元素有两种同位素，即35Cl、37Cl，氯元素的平均相对原子质量为355，求35Cl、37Cl在自然界中的物质的量比？

35Cl 35 37-355=15

355

37Cl 37 355-35=05

即35Cl、37Cl在自然界中的物质的量比为15：05=3：1

“十字交叉法”是中学化学计算中常用的解题方法，尤其是在一些不要求计算过程的选择型和填空型计算题的解答中使用十分方便。但交叉后的比例关系所代表的含义对许多同学来说是一个盲点，只有明确了“十字交叉法”的原理，才能迅速解题。

一、“十字交叉法”的数学原理

物理量可分为两类：一类物理量不具有加和性，如密度、浓度、摩尔质量等，这类物理量称为“强度量”；另一类物理量则具有加和性，如质量、体积、物质的量等，这类物理量称为“广度量”。

某混合物由两组分混合而成，设a1、a2(a1>a2)分别为两组分的某强度量，a为混合物的某强度量，x1、x2分别为混合物中两组分的某广度量，若满足下列方程式：a1x1+a2x2=a(x1+x2)，可知x1(a1-a)=x2(a-a2)，则=（即混合物中两组分某广度量之比）。

凡满足上述方程式的量都可以用“十字交叉法”表示如下：

a1        a-a2      x1

a         =

a2        a1-a      x2

例题H2和NH3形成的混合气体，其平均摩尔质量为14·mol-1，求H2和NH3的物质的量之比。

解析（1）用“数学法”求解：

设H2的物质的量为x1mol，NH3的物质的量为x2mol，则：2x1+17x2=14(x1+x2)，解得：。

（2）用“十字交叉法”求解：

2          3      1       x1

    14        =       =

17        12       4      x2

二、“十字交叉法”所求比值的含义——“看分母法则”

当我们明确了“十字交叉法”的数学原理后，很自然地会产生这样的疑问：上述广度量的比值（即）代表什么含义？与强度量有何关系？解决这个问题是我们正确使用“十字交叉法”的关键。由于存在“强度量×广度量”，可知广度量的含义与强度量的物理意义有关。

例如，摩尔质量这个强度量等于物质的质量除以该物质的物质的量，则其对应的广度量应为物质的量，也就是摩尔质量这个强度量的分母所表示的物理量，十字交叉后的比值为两组分的物质的量之比（如上述例题）。

由以上可知：十字交叉后的比例关系为该强度量的分母所表示的广度量之比。

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