lnz=yzlnx
z对x求偏导
1/zz'=yz/x+ylnxz'
解出z'，就是对x的偏导
同样再对y求偏导，假设得到z''
则全微分是：dz=z'dx+z''dy
由于编辑的原因，不太好用数学方法表示出来，不过我想你可以看得懂了
求微分方程y²dx+(3xy-4y³)dy=0的通解
解：y[ydx+(3x-4y²)dy]=0；消去y得 ydx+(3x-4y²)dy=0①；
由此可知：y=0是方程的一个特解
P=y；Q=3x-4y²；∂P/∂y=1；∂Q/∂x=3；由于(1/p)(∂P/∂y-∂Q/∂x)=(1/y)(1-3)=-2/y=H(y);
因此方程①有积分因子μ：
用y²乘方程①的两边得：y³dx+(3xy²-4y^5)dy=0②
此时P=y³；Q=3xy²-4y^5；满足 ∂P/∂y=3y²=∂Q/∂x；故②是全微分方程。∴其通解u(x，y):
这也是原方程的通解取微分后消去y²即得原方程
解：令U=X^2+Y^2(注：其中X^2表示X的平方，其他类推)
则Z=F(X^2+Y^2)=F(U)
所以：dZ=F'(U)dU
=F'(U)(2XdX+2YdY)
=2F'(U)(XdX+YdY)
=2F'(X^2+Y^2)(XdX+YdY)
解答完毕，O(∩_∩)O~
求全微分的原函数公式：y=dfa。微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。
原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
您是不是指得这个公式：
方程udx+vdy=0如果满足du/dy=dv/dx则为全微分方程（简便起见偏导我也用导数表示了），其通解为∫udx+∫vdy=0。
这个没什么好推导的，直接带进去就行了。对原方程两端同时乘以du/dy，注意到du/dy=dv/dx，原式可化为udv+vdu=0，注意到d(uv)=udv+vdu，所以原式可化为d(uv)=0，直接积分就可得uv=C为原方程的通解，其中C为待定常数，等价于∫udx+∫vdy=0。全微分方程之所以被叫做全微分方程，就是因为方程可以化为d(f(x,y))=0的形式，也就是说可以化为二元函数f(x,y)的全微分等于0的形式，方程通解就是f(x,y)=C。
一般情况下解全微分方程没有用公式的，只要你把方程化为d(f(x,y))=0的形式，那么通解就是f(x,y)=C。
球面与3个做表面相切，知其球心到3坐标表面的距离相等，都等于半径R
设球面方程(x-r)2+(y-r)2+(z-r)2=r2,与3x-2y+6z-8=0切于点M（x0,y0,z0）
球面方程两边分别对3个变量求偏导得在点M处的法向量T1{2(x0-r)，2（y0-r）,2(z0-r)},
T2{3,-2,6}//T1
(x0-r)/3=(y0-r)/-2=(z0-r)/6=K
x0=3K+r
y0=-2K+r
z0=6K+r
带入球面方程得K=r/7
带入切平面方程得r=4/7
就解出来了
你铅笔标示地方的原因是：引着OA，因为在x轴上，y=0，所以xy2=0，所以积分等于0；
这个问题考察的知识点可以这样考虑：知道一个二元函数U（x,y）的微分表达式，如何去求这个二元函数。
注意到du=P(x,y)dx+Q(x,y)dy，而是否任意的形如“P(x,y)dx+Q(x,y)dy”都是某个二元函数的全微分形式呢？不是的。如dx+xdy就不会是某个二元函数的微分形式。
能写成某个二元函数的全微分形式必定满足：
这样，原式是某个二元函数的全微分形式。而且这个函数在平面内都是可微的。
现在要求原函数的表达式，即求函数在（x，y）点的值,需要将全微分形式在两个点之间的路径上求积分。而由格林公式，可以知道，积分值与路径无关。
这里的左边恰好等于0，L是闭路，可以拆成两条路径（方向相反）。
因此就有了答案所示。
答案不完善的地方是，题目应该给定在（0，0）点出函数值为0。
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