一、定义
1、瑕积分：是高等数学中微积分的一种，是被积函数带有瑕点的广义积分，是无界函数的广义积分。
2、广义积分：定积分概念的推广至积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形成为广义积分，又名反常积分。
二、表示
1、瑕积分
设函数f(x)在(a,b]上连续，点a为f(x)的瑕点取t>a，如果极限
存在，则称此极限为函数f(x)在(a,b]上的反常积分。瑕积分仍然记作
2、广义积分
设函数f(x)定义在[a,+∞)上。设f(x)在任意区间[a,A](A>a)上可积，我们称极限
为f(x)在[a,+∞)上的无穷积分。记作
类似可定义在[-∞,b]上的无穷积分
扩展资料：
相关定理：
设函数f1与f2的瑕点同为x=a，k1和k2为常数,则当瑕积分
与
都收敛时，瑕积分
必定收敛，并有
参考资料来源：百度百科-瑕积分
参考资料来源：百度百科-广义积分
1、不定积分 = indefinite integral
不定积分，就是求一个被积函数 integrand 的原函数 antiderivative function；
一个函数f(x)求导后，得到导函数 derivative function；
把导函数当成被积函数，计算出原来的函数f(x)，f(x)就被称为原函数。
2、定积分 = definite integral
在不考虑被积函数有间断点的情况下，定积分的方法，跟不定积分的方法一样；
但是不定积分积不出来的情况，有很多在定积分的情况下就能积分出来,也就是说，不定积分，没有积分区间；定积分有积分区间，有时在特殊的积分区间上，不定积分无法积分，定积分却可以积出来。
3、反常积分 = improper integral
汉语中分成了两类：广义积分、暇积分。
广义积分，就是涉及到积分区间，一侧或两侧出现无穷的情况；
暇积分：就是积分区间中有间断点的积分。
无论是广义积分，还是暇积分，积分方法与定积分没有差别,反常积分就是定积分，反常积分与一般的定积分的区别在于：积分后必须取极限才能得到结果。
不属于，定积分概念的推广至积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形成为广义积分，又名反常积分。其中前者称为无穷限广义积分，或称无穷积分；后者称为无界函数的广义积分，或称瑕积分。
用 t = lnx 进行换元， 则 t 的积分下上限变为 t＝－∞，+∞
由于中间有间断点x＝0，所以需要分成左右两部分进行积分。
原式＝∫ 1/t^k dt (t＝－∞，+∞)
＝∫ 1/t^k dt + ∫ 1/(-t)^k dt (t＝0，+∞) 注：两部分均是广义积分
(1) 当k=1时
原式＝∫ 1/t dt + ∫ 1/(-t) dt (t＝0，+∞) 注：两部分均是广义积分
＝ln t |(0,+∞) － ln t |(0,+∞)
表面看两部分正好抵消，但实际上两部分都是发散的，因此发散。
(2) 当k≠1时
原式＝∫ 1/t^k dt + ∫ 1/(-t)^k dt (t＝0，+∞) 注：两部分均是广义积分
＝t^(1-k) / (1-k) |(0,+∞) － (-t)^(1-k)/1/(1-k) |(0,+∞)
似乎无论k为何值，均发散？
个人感觉题目的积分下限应该从1开始？
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