数学反证法为什么1+1=2

在现代的精密科学中，特别在数学和数理逻辑中，广泛地运用着公理法。什么叫公理法呢？从某一科学的许多原理中，分出一部分最基本的概念和命题，对这些基本概念不下定义，而这一学科的所有其它概念都必须直接或间接由它们下定义；对这些基本命题（也叫公理）也不给予论证，而这一学科中的所有其它命题却必须直接或间接由它们中推出。这样构成的理论体系就叫公理体系，构成这种公理体系的方法就叫公理法。

1+1=2就是数学当中的公理，在数学中是不需要证明的。又因为1+1=2是一切数学定理的基础，所以它也是无法用数学的方法证明的。

至于“1+1为什么等于2？”作为一个问题，没要求大家必须用数学的方法证明，其实只要说明为什么1+1=2就可以了，可以说这是定义，也可以说这是公理。不过用反证法还是可以证明的：假设1+1不等于2，则数学就是一锅粥，凡是用到数学的地方都是一锅粥，人类社会就乱了套了，所以1+1必须等于2。

好了，闲话说完，言归正传。1+1=2对于人类有非同寻常的意义。

人类认识世界的过程就像一个小孩滚雪球的过程：第一步，小孩先要用双手捧一捧雪，这一捧雪就相当于人类对世界的感性认识。第二步，小孩把手里的雪捏紧，成为一个小雪球，这个小雪球就相当于人类对感性认识进行加工，形成了概念。于是就有了1。第三步，小孩把雪球放在地上，发现雪球可以粘地上的雪，这就相当于人类的理性认识。雪可以粘雪，相当于1+1=2。第四步，小孩把粘了雪的雪球在雪地上滚一下，发现雪球粘雪后越来越大，这就相当于人类认识世界的高级阶段，可以进入良性循环了。相当于2+1=3。1，2，3可以排成一个最简单的数列，但是可以演绎至无穷。

有了1只是有了概念，有了1+1=2才有了数学，有了2+1=3才开始了数学的无穷变化。

在数学的规范里,1+1=2;

这早就清清楚楚的写在数学领域的入口处这是数学法则

但近年来常有人提出1+1=的问题这的确与陈景润的陈氏定理的发现有一丝关联

为此,我在此作一个简单的介绍:

德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出，是不是所有的大于2的偶数，都可以表示为两个素数的和？同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。

正因为如此,这个命题,称之为哥德巴赫猜想。

现在，哥德巴赫猜想的一般提法是：每个大于等于6的偶数，都可表示为两个奇素数之和；每个大于等于9的奇数，都可表示为三个奇素数之和。其实，后一个命题就是前一个命题的推论。

哥德巴赫猜想貌似简单，要证明它却着实不易，成为数学中一个著名的难题。18、19世纪，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪才有所突破。1937年苏联数学家维诺格拉多夫（и．M．Bиногралов,1891-1983），用他创造的"三角和"方法，证明了"任何大奇数都可表示为三个素数之和"。不过，维诺格拉多夫的所谓大奇数要求大得出奇，与哥德巴赫猜想的要求仍相距甚远。

直接证明哥德巴赫猜想不行，人们采取了迂回战术，就是先考虑把偶数表为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"，那么哥氏猜想就是要证明"1+1"成立。从20世纪20年代起，外国和中国的一些数学家先后证明了"9+9""2+3""1+5""l+4"等命题。

1966年，我国年轻的数学家陈景润，在经过多年潜心研究之后，成功地证明了"1+2"，也就是"任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和"。这是迄今为止，这一研究领域最佳的成果，距摘取这颗"数学王冠上的明珠"仅一步之遥，在世界数学界引起了轰动。"1＋2"也被誉为陈氏定理。

在数学界叙述陈氏定理是采用如下形式:

N=p+P2;

N---大偶数;

p---素数;

P2--至多具有两个素因子的殆素数;

所以,1+N仅是数学界用的一个并不达意的简化符号不理解的最好不用

从此以后,有一些人,一知半解的赶时髦,到处夸夸其谈,故弄玄虚的提出1+1=的新闻就象现在有的买假货的专家,连纳米是什么单位都搞不清,却在大肆吹嘘他的纳米产品这严重影响了一大批数学概念尚未牢固的年轻人使他们对基本的数学法则提出疑问这必然会影响他们自身的数学素质的提高

牢牢的记住1+1=2在任何时候都不要有丝毫的怀疑如果连这一点都做不到,就不用学什么数学了

指数幂的运算法则

乘法

1 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即

(m,n都是有理数)。

2 幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即

(m,n都是有理数)。

3 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即

 =  · 

(m,n都是有理数)。

4分式乘方, 分子分母各自乘方。

即

(b≠0)。

除法

1 同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即

(a≠0，m,n都是有理数)。

2 规定：

(1) 任何不等于零的数的零次幂都等于1。

即

 (a≠0)。

(2)任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。

即

(a≠0,p是正整数)。

（规定了零指数幂与负整数指数幂的意义，就把指数的概念从正整数推广到了整数。正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。）

混合运算

对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。

法则口诀

同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；

同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方；

幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方

分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。

小学数学重点知识点有哪些哪些是一定要掌握点下面是我为大家整理的关于小学数学重要知识点汇总，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

目录

小学生数学法则知识归类

小学数学口决定义归类

小学数学量的计算单位及进率归类

常用计算公式表

小学生数学法则知识归类

(1)笔算两位数加法，要记三条

1、相同数位对齐;

2、从个位加起;

3、个位满10向十位进1。

(2)笔算两位数减法，要记三条

1、相同数位对齐;

2、从个位减起;

3、个位不够减从十位退1，在个位加10再减。

(3)混合运算计算法则

1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算;

2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减;

3、算式里有括号的要先算括号里面的。

(4)四位数的读法

1、从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推;

2、中间有一个0或两个0只读一个“零”;

3、末位不管有几个0都不读。

(5)四位数写法

1、从高位起，按照顺序写;

2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。

(6)四位数减法也要注意三条

1、相同数位对齐;

2、从个位减起;

3、哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。

(7)一位数乘多位数乘法法则

1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数;

2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。

(8)除数是一位数的除法法则

1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数;

2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面;

3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。

(9)一个因数是两位数的乘法法则

1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐;

2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐;

3、然后把两次乘得的数加起来。

(10)除数是两位数的除法法则

1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小，

2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商;

3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。

(11)万级数的读法法则

1、先读万级，再读个级;

2、万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字;

3、每级末位不管有几个0都不读， 其它 数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。

(12)多位数的读法法则

1、从高位起，一级一级往下读;

2、读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字;

3、每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。

(13)小数大小的比较

比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。

(14)小数加减法计算法则

计算小数加减法，先把小数点对齐(也就是把相同的数位上的数对齐)，再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。

(15)小数乘法的计算法则

计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

(16)除数是整数除法的法则

除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

(17)除数是小数的除法运算法则

除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位(位数不够在被除数末尾用0补足)然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

(18)解答应用题步骤

1、弄清题意，并找出已知条件和所求问题，分析题里的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么;

2、确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数;

3、进行检验，写出答案。

(19)列方程解应用题的一般步骤

1、弄清题意，找出未知数，并用X表示;

2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程;

3、解方程;

4、检验、写出答案。

(20)同分母分数加减的法则

同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。

(21)同分母带分数加减的法则

带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

(22)异分母分数加减的法则

异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。

(23)分数乘以整数的计算法则

分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

(24)分数乘以分数的计算法则

分数乘以分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

(25)一个数除以分数的计算法则

一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。

(26)把小数化成百分数和把百分数化成小数的 方法

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号;

把百分数化成小数，把百分号去掉，同时小数点向左移动两位。

(27)把分数化成百分数和把百分数化成分数的方法

把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽通常保留三位小数)，再把小数化成百分数;

把百分数化成小数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。

小学数学口决定义归类

1、什么是图形的周长

围成一个图形所有边长的总和就是这个图形的周长。

2、什么是面积

物体的表面或围成的平面图形的大小叫做他们的面积。

3、加法各部分的关系：

一个加数=和-另一个加数

4、减法各部分的关系：

减数=被减数-差 被减数=减数+差

5、乘法各部分之间的关系：

一个因数=积÷另一个因数

6、除法各部分之间的关系：

除数=被除数÷商 被除数=商×除数

7、角

(1)什么是角

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

(2)什么是角的顶点

围成角的端点叫顶点。

(3)什么是角的边

围成角的射线叫角的边。

(4)什么是直角

度数为90°的角是直角。

(5)什么是平角

角的两条边成一条直线，这样的角叫平角。

(6)什么是锐角

小于90°的角是锐角。

(7)什么是钝角

大于90°而小于180°的角是钝角。

(8)什么是周角

一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角，一个周角等于360°

8、垂直问题

(1)什么是互相垂直什么是垂线什么是垂足

两条直线相交成直角时，这两条线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

(2)什么是点到直线的距离

从直线外一点向一条直线引垂线，点和垂足之间的距离叫做这点到直线的距离。

9、三角形

(1)什么是三角形

有三条线段围成的图形叫三角形。

(2)什么是三角形的边

围成三角形的每条线段叫三角形的边。

(3)什么是三角形的顶点

每两条线段的交点叫三角形的顶点。

(4)什么是锐角三角形

三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。

(5)什么是直角三角形

有一个角是直角的三角形叫直角三角形。

(6)什么是钝角三角形

有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

(7)什么是等腰三角形

两条边相等的三角形叫等腰三角形。

(8)什么是等腰三角形的腰

有等腰三角形里，相等的两个边叫做等腰三角形的腰。

(9)什么是等腰三角形的顶点

两腰的交点叫做等腰三角形的顶点。

(10)什么是等腰三角形的底

在等腰三角形中，与其它两边不相等的边叫做等腰三角形的底。

(11)什么是等腰三角形的底角

底边上两个相等的角叫等腰三角形的底角。

(12)什么是等边三角形

三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

(13)什么是三角形的高什么叫三角形的底

从三角形的一个顶点向它的对边引一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这个顶点的对边叫三角形的底。

(14)三角形的内角和是多少度

三角形内角和是180°

10、四边形

(1)什么是四边形

有四条线段围成的图形叫四边形。

(2)什么是平等四边形

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

(3)什么是平行四边形的高

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做四边形的高。

(4)什么是梯形

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

(5)什么是梯形的底

在梯形里互相平等的一组边叫梯形的底(通常较短的底叫上底，较长的底叫下底)。

(6)什么是梯形的腰

在梯形里，不平等的一组对边叫梯形的腰。

(7)什么是梯形的高

从上底的一点往下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。

(8)什么是等腰梯形

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

11、什么是自然数

用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……是自然数(自然数都是整数)。

12、什么是四舍五入法

求一个数的近似数时，看被省略的尾数最高位上的数是几，如果是4或者比4小，就把尾数舍去，如果是5或者比5大，去掉尾数后，要在它的前一位加1。这种求近似数的方法，叫做四舍五入法。

13、加法意义和运算定律

(1)什么是加法

把两个数合并成一个数的运算叫加法。

(2)什么是加数

相加的两个数叫加数。

(3)什么是和

加数相加的结果叫和。

(4)什么是加法交换律

两个数相加，交换加数的位置后，它的和不变，这叫做加法交换律。

14、什么是减法

已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

15、什么是被减数什么是减数什么叫差

在减法中已知的和叫被减数，减去的已知数叫减数，所求的未知数叫差。

16、加法各部分间的关系：

和=加数+加数 加数=和-另一加数

17、减法各部分间的关系：

差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差

18、乘法

(1)什么是乘法

求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。

(2)什么是因数

相乘的两个数叫因数。

(3)什么是积

因数相乘所得的数叫积。

(4)什么是乘法交换律

两个因数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫乘法交换律。

(5)什么是乘法结合律

三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这叫乘法结合律。

19、除法

(1)什么是除法

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法。

(2)什么是被除数

在除法中，已知的积叫被除数。

(3)什么是除数

在除法中，已知的一个因数叫除数。

(4)什么是商

在除法中，求出的未知因数叫商。

20、乘法各部分的关系：

积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数

21、除法

(1)除法各部分间的关系：

商=被除数÷除数 除数=被除数÷商

(2)有余数的除法各部分间的关系：

被除数=商×除数+余数

22、什么是名数

通常量得的数和单位名称合起来的数叫名数。

23、什么是单名数

只带有一个单位名称的数叫单名数。

24、什么是复名数

有两个或两个以上单位名称的数叫复名数。

25、什么是小数

仿照整数的写法，写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫小数。

26、什么是小数的基本性质

小数的末尾添上零或者去掉零，小数大小不变，这叫小数的基本性质。

27、什么是有限小数

小数部分的位数是有限的小数叫有限小数。

28、什么是无限小数

小数部分的位数是无限的小数叫无限小数。

29、什么是循环节

一个循环小数的部分依次不断重复出现的数叫做这个数的循环节。

30、什么是纯循环小数

循环节从小数第一位开始的叫纯循环小数。

31、什么是混循环小数

循环节不是从小数部分第一位开始的叫做混循环小数。

32、什么是四则运算

我们把学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。

33、什么是方程

含有未知数的等式叫方程。

34、什么是解方程

求方程解的过程叫解方程。

35、什么是倍数什么叫约数

如果a能被b整除，a就是b的倍数，b就叫a的约数(或a的因数)。

36、什么样的数能被2整除

个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。

37、什么是偶数

能被2整除的数叫偶数。

38、什么是奇数

不能被2整除的数叫奇数。

39、什么样的数能被5整除

个位上是0或5的数能被5整除。

40、什么样的数能被3整除

一个数的各位上的和能被3整除，这个数就能被3整除。

41、什么是质数(或素数)

一个数如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫质数。

42、什么是合数

一个数除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫合数。

43、什么是质因数

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

44、什么是分解质因数

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。

45、什么是公约数什么叫最大公约数

几个数公有的约数叫公约数。其中最大的一个叫最大公约数。

46、什么是互质数

公约数只有1的两个数叫互质数。

47、什么是公倍数什么是最小公倍数

几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数。其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。

48、分数

(1)什么是分数

把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫分数。

(2)什么是 分数线

在分数里中间的横线叫分数线。

(3)什么是分母

分数线下面的部分叫分母。

(4)什么是分子

分数线上面的部分叫分子。

(5)什么是分数单位

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份叫分数单位。

49、怎么比较分数大小

(1)分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。

(2)分子相同的两个分数，分母小的分子比较大。

(3)什么是真分数

分子比分母小的分数叫真分数。

(4)什么是假分数

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数。

(5)什么是带分数

由整分数和真分数合成的数通常叫带分数。

(6)什么是分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数大小不变，这就是分数的基本性质。

(7)什么是约分

把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的数叫做约分。

(8)什么是最简分数

分子、分母是互质数的分数叫最简分数。

50、比

(1)什么是比

两个数相除又叫两个数的比。

(2)什么是比的前项

比号前面的数叫比的前项。

(3)什么是比的后项

比号后面的数叫比的后项。

(4)什么是比值

比的前项除以后项所得的商叫比值。

(5)什么是比的基本性质

比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)比值不变，这叫比的基本性质。

51、长方体和正方体

(1)什么是棱

两个 面相 交的边叫棱。

(2)什么是顶点

三条棱相交的点叫顶点。

(3)什么是长方体的长、宽、高

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长方体的长、宽、高。

(4)什么是正方体(立方体)

长宽高都相等的长方体叫正方体(或立方体)。

(5)什么是长方体的表面积

长方体六个面的总面积叫长方体的表面积。

(6)什么是物体体积

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

52、圆

(1)什么是圆心

圆中心的点叫圆心。

(2)什么是半径

连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。

(3)什么是直径

通过圆心、并且两端都在圆上的线段叫直径。

(4)什么是圆的周长

围成圆的曲线叫圆的周长。

(5)什么是圆周率

我们把圆的周长和直径的比值叫圆周率。

(6)什么是圆的面积

圆所围平面的大小叫圆的面积。

(7)什么是扇形

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。

(8)什么是弧

在圆上两点之间的部分叫弧。

(9)什么是圆心角

顶点在圆心上的角叫圆心角。

(10)什么是对称图形

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧图形能够完全重合，这样的图形就是对称图形。

53、什么是百分数

表示一个数是另一个数百分之几的数叫百分数，百分数也叫百分率或百分比。

54、比例

(1)什么是比例

表示两个比相等的式子叫比例。

(2)什么是比例的项

组成比例的四个数叫比例的项。

(3)什么是比例外项

两端的两项叫比例外项。

(4)什么是比例内项

中间的两项叫比例内项。

(5)什么是比例的基本性质

在比例中两个外项的积等于两个内项的积。

(6)什么是解比例

求比例中的未知项叫解比例。

(7)什么是正比例关系

两种相关的量，一种变化，另一种量也变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量叫正比例的量，它们的关系叫正比例关系。

(8)什么是反比例关系

两种相关的量，一种变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，这两种量叫反比例的量，它们的关系成反比例关系。

55、圆柱

(1)什么是圆柱底面

圆柱的上下两个面叫圆柱的底面。

(2)什么是圆柱的侧面

圆柱的曲面叫圆柱的侧面。

(3)什么是圆柱的高

圆柱两个底面的距离叫圆柱的高。

小学数学量的计算单位及进率归类

1、长度计量单位及进率：

千米(公里)、米、分米、厘米、毫米

1千米=1公里 1千米=1000米

1米=10分米 1分米=10厘米

1厘米=10毫米

2、面积计量单位及进率：

平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米

1平方千米=100公顷

1平方千米=1000000平方米

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

3、体积容积计量单位及进率：

立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升

4、质量单位及进率：

吨、千克、公斤、克

1吨=1000千克

1千克=1公斤

1千克=1000克

5、时间单位及进率：

世纪、年、月、日、小时、分、秒

1世纪=100年 1年=12月

1天=24小时 1小时=60分

1分=60秒

(31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份， 30天的月份有4、6、9、11月份， 平年2月28天，闰年2月29天)

常用计算公式表

1、长方形面积

=长×宽，计算公式S=ab

2、正方形面积

=边长×边长，计算公式S=a×a=a2

3、长方形周长

=(长+宽)×2，计算公式C=(a+b)×2

4、正方形周长

=边长×4，计算公式C=4a

5、平行四边形面积

=底×高，计算公式S=ah

6、三角形面积

=底×高÷2，计算公式S=a×h÷2

7、梯形面积

=(上底+下底)×高÷2，计算公式S=(a+b)×h÷2

8、长方体体积

=长×宽×高，计算公式V=abh

9、圆的面积

=圆周率×半径平方，计算公式V=πr2

10、正方体体积

=棱长×棱长×棱长，计算公式V=a3

11、长方体和正方体的体积

都可以写成底面积×高，计算公式V=sh

12、圆柱的体积

=底面积×高，计算公式V=sh

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地图是按照一定的的数学法则建立的图形。

数学法则主要解决了地球曲面与地图平面之间的矛盾。地图投影、地图比例尺和地图定向构成地图的数学法则。

地球椭球面是一个不可展的曲面，而地图通常是连续的二维平面，如将球面强行展开，必然会产生裂隙或褶皱。因此，必须在球面与平面中建立某种数学法则来解决这个问题。

将地球椭球面上的点转换到地图平面上的点的方法称为地图投影。地图投影解决了球面到平面的数学变换，成为现代地图学的理论基础之一。

地图的特征

1、由特殊的数学法则产生的可量测性。特殊的数学法则包含地图投影、地图比例尺和地图定向三个方面。

2、由使用地图语言表示事物所产生的直观性。地图上表示各种复杂的自然和人文事物都是通过地图语言来实现的。地图语言包括地图符号和地图注记两部分。

3、由实施制图综合产生的一览性。

4、地图必须遵循一定的数学法则。

在数学中

法则是规律，是规则。法则一般告诉人们如何进行运算，运算的规律。以及在运算过程中不能违背的规则。多用于数、式、向量等的运算。适用范围较广。具有可操作性是它的最大特征。

如，加法法则，乘法法则等。

公式是定理。是用符号语言表示数量关系的定理。公式揭示数量关系并用符号语言表示出来。多用于某个量的计算。只适用于同类关系的问题。

如，面积公式，体积公式，求根公式，三角公式等。

有理数的加法与小学的加法大有不同，小学的加法不涉及到符号的问题，而有理数的加法运算总是涉及到两个问题：一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。

法则

1同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；

2绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；

3一个数同0相加，仍得这个数。

定律　

1同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；

2绝对值不相等的异号两数加减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；

3一个数同0相加，仍得这个数。

4相反数相加结果一定得0

交换律和结合律

有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)

用字母表示为：

交换律：a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。

结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

同号相加不变，异号相加变减，欲问符号怎么定，绝对值大号选。

在进行有理数加法运算时，一般采取：

1是互为相反数的先加（抵消）；

2同号的先加；

3同分母的先加；

4能凑整数的先加；

5异分母分数相加，先通分，再计算。

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