什么公式啊 三角函数里公式挺多的呢
如果是定义里的话 就是半径为r的圆上点P（x,y）与X非负半轴的夹角为a
则角a的正弦为y/r
余弦为x/r
正切为y/x
余切为x/y
首先推导出两角和公式：sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny
令x=θ/2，y=θ/2
sin（θ/2+θ/2）=sinθ/2cosθ/2+cosθ/2sinθ/2
得到：cosθ/2=sinθ/2sinθ/2
sin（x-y）=sinxcosy-cosxsiny
令x=θ，y=θ/2
sin（θ-θ/2）=sinθcosθ/2-cosθsinθ/2
sinθ/2=sinθ(sinθ/2sinθ/2)-cosθsinθ/2
sin²θ/2=sin²θ/2(1+cosθ)
sin²θ/2=(1-cos²θ)/2(1+cosθ)
sin²θ/2=(1+cosθ)/2
sinθ/2=±√(1+cosθ)/2
cos(a+b)=coacosb-sinasinb
令a=b=d
cos2d=(cosd)^2-(sind)^2=(cosd)^2-[1-(cosd)^2]=2(cosd)^2-1
所以(cosd)^2=(cos2d+1)/2
以d/2代d，开方有cosd/2=±√[(1+cosd)/2]
而cos2d=(cosd)^2-(sind)^2=[1-(sind)^2]-(sind)^2=1-2(sind)^2
所以(sind)^2=(1-cos2d)/2
同样的方法，有sind/2=±√[(1-cosd)/2]
tand/2=(sind/2)/(cosd/2)=±√[(1-cosd)/(1+cosd/2)]
还有一个是tand=sin2d/(1+cos2d)=(1-cos2d)/sin2d，推导如下：
tand=sind/cosd=(2sindcosd)/(2cosdcosd)=sin2d/2(cosd)^2=sin2d/(1+cos2d)
tand=sind/cosd=(2sindsind)/(2cosdsind)=2(sind)^2/sin2d=(1-cos2d)/sin2d
[最后一步用了c(2d)的变形]
正弦定理
于边长为
a,
b
和
c
而相应角为
A,
B
和
C的三角形，有：
sinA
/
a
=
sinB
/
b
=
sinC/c
也可表示为：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
变形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
其中R是三角形的外接圆半径。
它可以通过把三角形分为两个直角三角形并使用上述正弦的定义来证明。在这个定理中出现的公共数
(sinA)/a
是通过
A,
B
和
C
三点的圆的直径的倒数。正弦定理用于在一个三角形中（1）已知两个角和一个边求未知边和角（2）已知两边及其一边的对角求其他角和边的问题。这是三角测量中常见情况。
余弦定理
对于边长为
a,
b
和
c
而相应角为
A,
B
和
C的三角形，有： c^2=a^2+b^2－2ab·cosC
也可表示为：
cosC=（a^2+b^2－c^2）/
2ab
这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。余弦定理用于在一个三角形的两个边和一个角已知时确定未知的数据。
如果这个角不是两条边的夹角，那么三角形可能不是唯一的（边-边-角）。要小心余弦定理的这种歧义情况。
常用的半角公式包括以下三个：
1、半角正弦公式：
2、半角余弦公式：
3、半角正切公式：
半角公式是利用某个角（如∠A)的正弦值、余弦值、正切值，及其他三角函数值，来求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函数值的公式。
半角公式推导过程
根据倍角公式得：
coa2a=1-2sin2α，可得
cosa=1-2sin2(α／2),可得
1-cosa=2sin2(α／2),可得
sin2(α／2)=（1-cosa）／2,可得，sin((a/2)=根号（1-cosa）／2）
cos2(α／2)=1-sin2(α／2)
所以：cos2(α／2)=1-（1-cosa）／2=（1+cosa)/2
所以：cos(a/2)=根号（1+cosa)/2
因为：tana=sina/cosa
所以：tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2)
所以：tan(a/2)=根号（（1-cosa）／（1+cosa))
钝角的正弦，余弦 正切的计算公式：
正弦：sinA=sin(180°-A)；
余弦：cosA=-cos(180°-A)；
正切：tanA=sinA/cosA。其中A为所求钝角。
当角度在90°～180°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） ，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） ；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
正割值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余割值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）。
钝角性质
1、钝角是由两条射线构成的。
2、钝角是劣角的一种。
3、钝角一定是第二象限角，第二象限角不一定是钝角。
4、钝角的三角函数值中，正弦值（sin）是正值，余弦值（cos）、正切值（tan）、余切值（cot）是负值。
三角函数中：
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
1正弦公式是
sin(a) = 直角三角形的对边比斜边
放到圆里,斜边r为半径,对边y平行Y向,邻边x平行X向
斜边与邻边夹角a
sin(a) = y / r
无论y>x 或 y<=x
无论a多大多小
2余弦=勾长/弦长
勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点。
3在Rt△ABC(直角三角形)中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanA=a/b，即tanA=BC/AC。
4直角三角形任意一锐角的邻边和对边的比,叫做该锐角的余切。
假设∠A的对边为a、邻边为b，那么:
cot A= b/a(即邻边比对边)。
二倍角：
1、正弦形式
公式：
推导过程：
2、余弦形式：
公式：
推导过程：
3、正切形式：
公式：
推导过程：
扩展资料：
变形公式：
1、降幂公式：
2、升幂公式：
二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式，通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用
参考资料来源：百度百科- 二倍角公式
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