二面角和二面角的正弦值余弦值之间的关系

当二面角为锐角时，二面角的正弦值和余弦值均为正;当二面角为直角时，正弦值为1，余弦值为0;当二面角为钝角时，正弦值为正，余弦值为负，且余弦值的绝对值等于正弦值。

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

相关概念

1半平面：平面的一条直线把平面分成两部分，其中每一部分都叫做一个半平面。

2平面角：以二面角的公共直线上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于公共直线的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的大小可用平面角表示。

3直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。互相垂直的平面：相交成直角的两个平面叫做互相垂直的平面。

线面角与直线和平面的任意法向量夹角互补，故线面角的正弦值等于直线向量与平面法向量的余弦值。

二面角等于相对应的两个平面法向量的夹角，故二面角的余弦值等于两平面对应法向量的余弦值。

（一进一出，注意是锐角还是钝角。）

有

应该2个面的夹角是锐角

余弦锐角是正值(+)

所以加绝对值```不然互补角是负值(-)

为什么二面角的正弦值等于余弦值的绝对值

因为

二面角的范围是0到180°

正弦值都是非负数

而余弦值可能是负数

所以

必须加绝对值。

解：设面BAG法向量为n→=(x,y,1)

则√3/2x+3/2y+√3=0

4y=0

解得n→=(-2,0,1)

设二面角P-AC-B为θ，由图像得

cosθ=cos<n→,PB→>

=(2√3+0+0)/[√(4+0+1)√(3+1+0)]

=2√3/2√5

=√15/5

扩展资料：

二面角的平面角的大小，与其顶点在棱上的位置无关。如果两个二面角能够完全重合，则说它们是相等的．如果两个二面角的平面角相等，那么这两个二面角相等。反之，相等二面角的平面角相等。

(1)同一二面角的任意两个平面角相等，较大二面角的平面角较大。

(2)两个二面角的和或差所对应的平面角，是原来两个二面角所对应的平面角的和或差。

(3)二面角可以平分，且平分面是唯一的。

(4)对棱二面角相等。

参考资料来源：百度百科-二面角

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