什么时候谱半径等于二范数

漳州台商投资区2023-04-26  22

正规矩阵时。谱半径就是矩阵范数值的最大下界,当矩阵是正规矩阵时乘以2范数就等于谱半径等于最大的特征,他是对称矩阵,所以二范数就直接等于谱半径了不是对称矩阵的情况下,ATA也要开根号。

不等于。计算谱半径,谱半径小于1,则收敛,否则不收敛。其中谱半径就是迭代矩阵J或者G的最大特征值,也可用列范数或行范数判断,列范数或者行范数小于1,则收敛。但范数大于1时,不能说明其发散,还要通过计算谱半径来确定其收敛性。

所谓“谱半径”,就是最大特征值(对于实数而言)如果是特征值是复数的话,谱半径就是特征值的最大模

所以求谱半径一般需要求出所有特征值才行

本题:

求特征值,也就是求|A-xI|=0的根,解出来为:x1=1+(根号5)i,x2=1-(根号5)i

特征值是复数,那么求他们的模:求出|x1|=|x2|=根号6

所以本题谱半径就是(根号6)

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