正规矩阵时。谱半径就是矩阵范数值的最大下界,当矩阵是正规矩阵时乘以2范数就等于谱半径等于最大的特征,他是对称矩阵,所以二范数就直接等于谱半径了不是对称矩阵的情况下,ATA也要开根号。
不等于。计算谱半径,谱半径小于1,则收敛,否则不收敛。其中谱半径就是迭代矩阵J或者G的最大特征值,也可用列范数或行范数判断,列范数或者行范数小于1,则收敛。但范数大于1时,不能说明其发散,还要通过计算谱半径来确定其收敛性。
所谓“谱半径”,就是最大特征值(对于实数而言)如果是特征值是复数的话,谱半径就是特征值的最大模
所以求谱半径一般需要求出所有特征值才行
本题:
求特征值,也就是求|A-xI|=0的根,解出来为:x1=1+(根号5)i,x2=1-(根号5)i
特征值是复数,那么求他们的模:求出|x1|=|x2|=根号6
所以本题谱半径就是(根号6)
以上就是关于什么时候谱半径等于二范数全部的内容,包括:什么时候谱半径等于二范数、谱半径等于0收敛吗、一个矩阵谱半径详细过程 1 1 -5 1等相关内容解答,如果想了解更多相关内容,可以关注我们,你们的支持是我们更新的动力!