和角公式三个角相加，例如cos（a+b+c）等于啥

cos(a+b+c)

=cos[(a+b)+c]

=cos(a+b)cosc-sin(a+b)sinc

=(cosacosb-sinasinb)cosc-(sinacosb+cosasinb)sinc

=cosacosbcosc-sinasinbcosc-sinacosbsinc-cosasinbsinc

Sin(A+B)=SinACosB+SinBCosA Sin(A-B)=SinACosB-SinBCosA Cos(A+B)=CosACosB-SinASinB Cos(A-B)=CosACosB+SinASinB Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanATanB) Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanATanB)

编辑本段附加内容

★诱导公式★　常用的诱导公式有以下几组： 1sinα^2 +cosα^2=1 2sinα/cosα=tanα 3tanα=1/cotα 公式一: 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈Z) 口诀：奇变偶不变，符号看象限

同角三角函数的关系（即同角八式）

平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanαcosα cosα=cotαsinα tanα=sinαsecα cotα=cosαcscα secα=tanαcscα cscα=secαcotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 商数关系 sina/cosa=tana cosa/sina=cota 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, sina=y/r 余弦等于角A的邻边比斜边 cosa=x/r 正切等于对边比邻边, tana=y/x 三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) ·倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ·三倍角公式： sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα ·半角公式： sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα ·降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) · 万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] ·积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] ·其他： sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π2/n)+sin(α+2π3/n)+……+sin[α+2π(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π2/n)+cos(α+2π3/n)+……+cos[α+2π(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

部分高等内容

·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)： sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)] 泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋… 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。 ·三角函数作为微分方程的解： 对于微分方程组 y=-y'';y=y''''，有通解Q,可证明 Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。 补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。 特殊三角函数值 a 0` 30` 45` 60` 90` sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1 cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0 tana 0 √3/3 1 √3 None cota None √3 1 √3/3 0 三角函数的计算 幂级数 c0+c1x+c2x2++cnxn+=∑cnxn (n=0∞) c0+c1(x-a)+c2(x-a)2++cn(x-a)n+=∑cn(x-a)n (n=0∞) 它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,cn及a都是常数, 这种级数称为幂级数 泰勒展开式(幂级数展开法): f(x)=f(a)+f'(a)/1!(x-a)+f''(a)/2!(x-a)2+f(n)(a)/n!(x-a)n+ 实用幂级数： ex = 1+x+x2/2!+x3/3!++xn/n!+ ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-(-1)k-1xk/k+ (|x|<1) sin x = x-x3/3!+x5/5!-(-1)k-1x2k-1/(2k-1)!+ (-∞<x<∞) cos x = 1-x2/2!+x4/4!-(-1)kx2k/(2k)!+ (-∞<x<∞) arcsin x = x + 1/2x3/3 + 13/(24)x5/5 + (|x|<1) arccos x = π - ( x + 1/2x3/3 + 13/(24)x5/5 + ) (|x|<1) arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - (x≤1) sinh x = x+x3/3!+x5/5!+(-1)k-1x2k-1/(2k-1)!+ (-∞<x<∞) cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+(-1)kx2k/(2k)!+ (-∞<x<∞) arcsinh x = x - 1/2x3/3 + 13/(24)x5/5 - (|x|<1) arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + (|x|<1) -------------------------------------------------------------------------------- 傅立叶级数(三角级数) f(x)=a0/2+∑(n=0∞) (ancosnx+bnsinnx) a0=1/π∫(π-π) (f(x))dx an=1/π∫(π-π) (f(x)cosnx)dx bn=1/π∫(π-π) (f(x)sinnx)dx sin2a=2sinacosa cos2a=cosa^2-sina^2 =1-2sina^2 =2cosa^2-1 tan2a=2tana/1-tana^2

是“三角函数和角公式”吧？

常用的诱导公式有以下几组：

1sinα^2 +cosα^2=1

2sinα/cosα=tanα

3tanα=1/cotα

公式一:

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ+α）=sinα

cos（2kπ+α）=cosα

tan（2kπ+α）=tanα

cot（2kπ+α）=cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π+α）=－sinα

cos（π+α）=－cosα

tan（π+α）=tanα

cot（π+α）=cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）=－sinα

cos（－α）=cosα

tan（－α）=－tanα

cot（－α）=－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）=sinα

cos（π－α）=－cosα

tan（π－α）=－tanα

cot（π－α）=－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）=－sinα

cos（2π－α）=cosα

tan（2π－α）=－tanα

cot（2π－α）=－cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=－sinα

tan（π/2+α）=－cotα

cot（π/2+α）=－tanα

sin（π/2－α）=cosα

cos（π/2－α）=sinα

tan（π/2－α）=cotα

cot（π/2－α）=tanα

sin（3π/2+α）=－cosα

cos（3π/2+α）=sinα

tan（3π/2+α）=－cotα

cot（3π/2+α）=－tanα

sin（3π/2－α）=－cosα

cos（3π/2－α）=－sinα

tan（3π/2－α）=cotα

cot（3π/2－α）=tanα

(以上k∈Z)

具体可以查看：>

两角和与差的三角函数公式有6个分别是：

1sin (a +β ) =sina cosβ十cosa sinβ。

2sin (a一β ) =sina cosβ - cosa sinβ。

3cos (a十β ) =cosa cosβ - sina sinβ。

4cos(a一β)=cosacosβ+sinasinβ。

5tan(a十β)=(tana+tanβ)/(1-tanatanβ)。

6tan(a一β)=(tana一tanβ)/(1+tanatanβ)。

两角和（差）公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变形的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。

两角和差角公式应用技巧：

两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α、β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的。

和差公式，全称是三角函数的和角公式、差角公式。

一、三角函数的和角公式：

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

二、三角函数的差角公式：

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

和差公式的总结与归纳：

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB证明

如图

我们先来证明cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

在标准圆中AB为直径长度为1

由圆的性质可知角ADB和角ACB为90度另做一条垂直线CE于AD上

令角A为角BAC

角B为角DAC

则角(A-B)为角BAD

证明如下:

cos(A-B)=AD/AB=AD

①cosA=AC/AB=AC

②sinA=BC/AB=BC

③cosB=AE/AC

④sinB=CE/AC

联立①③可知

cosB=AE/cosA

即cosAcosB=AE

所以要证明cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB即要证明AD=AE+sinAsinB

又AD=AE+ED

即只要证明sinAsinB=ED即可

即要证明BCCE/AC=ED

即要证明CE/AC=ED/BC

注意到三角形CEF相似于三角形BDF(三个角相同),则可知道ED/BC=EF/CF(相似三角形定理)

所以要证明命题只需要证明CE/AC=EF/CF

注意到角ECF+角ECA=90度并且角ECA+角CAE=90度可知角ECF=角EAC又角CEF=角AEC=90度可推出三角形AEC相似于三角形CEF

即可以证明CE/AC=EF/CF

即证明了cos(A-B)=cosAcosB+sinA+sinB

[attach]59733[/attach]

由sinθ=cos(-θ)

得:sin(α+β)=cos[-(α+β)]

=cos[(-α)-β]

=cos(-α)cosβ+sin(-α)sinβ

又∵cos(-α)=sinα

sin(-α)=cosα

∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

以上就是关于和角公式三个角相加，例如cos（a+b+c）等于啥全部的内容，包括:和角公式三个角相加，例如cos（a+b+c）等于啥、和角公式、三角函数求和公式等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！