1概述
若对定义域每一个自变量x，其对应的函数值f（x）是唯一的，则称f（x）是单值函数。关键词“每一个”，“唯一的”。
中学数学凡涉及的函数，都是单值函数。大学非数学专业的公共课程——数学，一般说函数，都是指这种单值函数。有特别注明的除外。大学数学专业另当别论。
2定义
上述两种（中数和大非数）情况，在函数的定义时就阐述得很清楚。
单值函数定义（摘自《百度百科》）。
设X是一个非空数集，Y是非空数集 ，f是个对应法则 ， 若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 ， 就称对应法则f是X上的一个函数，记作y＝f（x）。习惯上也说y是x的函数。
多值函数定义。
设X是一个非空数集，Y是非空数集 ，f是个对应法则 ， 若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中至少存在一个元素y与之对应 ， 就称对应法则f是X上的一个多值函数，记作y＝f（x）。
这两个定义的区别可抓关键词的变化，“唯一的”变为“至少一个”。单值函数是多值函数的特例。
3举例
多值函数的例子：
①若│f(x)│=2x-1,则f(x)=±(2x-1)
一个自变量x对应两个函数值
②y=sinx (x∈R)在R上的反函数(注:在单值函数里,是"在[-π/2,π/2]上)为(多值函数)
y=Arcsinx
一个自变量x对应无数个函数值
区域上处处可微分的复函数。17世纪，L欧拉和JleR达朗贝尔在研究水力学时已发现平面不可压缩流体的无旋场的势函数Φ（x，y)与流函数Ψ（x，y)有连续的偏导数，且满足微分方程组，并指出f（z）=Φ（x，y）+iΨ（x，y）是可微函数，这一命题的逆命题也成立。柯西把区域上处处可微的复函数称为单演函数，后人又把它们称为全纯函数、解析函数。
若函数f(z)在点z0不解析，但在z0任一邻域内总有f(z)的解析点，则称z0为f(z)的奇点
单连通域内解析函数的环路积分为0。
复连通域内，解析函数的广义环路积分（即包括内外边界，内边界取顺时针为正）为0。
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