排列组合解题技巧

一、捆绑法

精要：所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。提醒：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。

二、插空法

精要：所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。提醒：首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。

三、插板法

精要：所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。

排列、组合、二项式定理公式口诀：

加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。

两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。

排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。

不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。

关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

插空法是填充，隔板法是分组。

隔板法就是在n个元素间插入（b-1）个板，即把n个元素分成b组的方法，而插空法在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。

列题解析：

将20个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子，允许有盒子为空，但球必须放完，有多少种不同的方法？

分析：本题中的小球大小形状完全相同，故这些小球没有区别，问题等价于将小球分成三组，允许有若干组无元素，用隔板法。

解析：将20个小球分成三组需要两块隔板，因为允许有盒子为空，不符合隔板法的原理，那就人为的再加上3个小球，保证每个盒子都至少分到一个小球，那就符合隔板法的要求了（分完后，再在每组中各去掉一个小球，即满足了题设的要求）。

然后就变成待分小球总数为23个，球中间有22个空档，需要在这22个空档里加入2个隔板来分隔为3份，共有C（22，2）=231种不同的方法。

扩展资料：

排列组合问题

排列组合问题从解法看，大致有以下几种：

1、有附加条件的排列组合问题，大多需要分类讨论的方法，注意分类时应不重不漏。

2、排列与组合的混合型问题，用分类加法或分步乘法计数原理解决。

3、元素相邻，可以看作是一个整体的方法。

4、元素不相邻，可以利用插空法。

5、间接法，把不符合条件的排列与组合剔除掉。

6、穷举法，把不符合条件的所有排列或组合一一写出来。

参考资料来源：百度百科-插空法

参考资料来源：百度百科-隔板法

可以这样理解，9个空位，插入2块挡板，插第一块时，共有9个空位可以选择，插第二块板时，只剩下8个空位可用，这就是98种=72种可能。然后因为第一块板和第二块板颠倒位置实际上还是同一种选择，所以72种里面有一半是重复的，所以是72/2=36种。

对属于相同元素（或者说相同的东西）分配问题，这些元素之间不可分辨（或说对元素限制很弱），一般只要求不等于零，只对分成的份数有要求。如对相同的球装入到可以分辨的盒子中，而求装入方法数的问题，常用插板法。

小球放在盒子里就是把小球分成几堆嘛

如果有个盒子不放，7个球6个缝 0↑0↑0↑0↑0↑0↑0 板子随便从六个缝选个就OK。A1,6（排列） C1,6（组合）

如果盒子都放满。。。自己想，懒得打字

盒子相同和不相同是组合和排列的问题

如果对基础概念模糊，可以先看看书，书上例题才是王道!

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