定义 设<A, ≼>为偏序集, BÍA, yÎA
(1) 若"x(x∈B→x≼y) 成立, 则称 y 为B的上界
(2) 若"x(x∈B→y≼x) 成立, 则称 y 为B的下界
(3) 令C＝{y | y为B的上界}, 则称C的最小元为B的最小上界 或 上确界
(4) 令D＝{y | y为B的下界}, 则称D的最大元为B的最大下界 或 下确界
下界、上界、下确界、上确界不一定存在
下界、上界存在不一定惟一
下确界、上确界如果存在，则惟一
集合的最小元就是它的下确界，最大元就是它的上确界；反之不对
对于全序集B,A包含于B,a为A的一上界(任意b∈B有b≤a),且任意ε>0,存在c∈A,使得a-ε<c,则称a为集合A的上确界
函数的上确界应该指函数象集在R中的上确界
下确界的数学定义
有界集合S，如果ξ满足以下条件
（Ⅰ）对一切x∈S，有x≥ξ，即ξ是S的下界；
（Ⅱ）对任意β>0，存在x∈S，使得x<β+ξ，;
则称ξ为集合S的下确界，记作ξ=infS
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