双曲线的参数方程公式：x=asec(t)，y=btan(t)，并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x，y)都在这条曲线上，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程即称为普通方程。并且用参数方程描述运动规律时，常常比用普通方程更为直接简便。对于解决求最大射程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。
椭圆的标准方程共分两种情况：
当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2。
推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)。
双曲线的标准方程分两种情况：
焦点在X轴上时为：x^2/a^2-y^2/b^2=1，（a>0，b>0）。
焦点在Y轴上时为：y^2/a^2-x^2/b^2=1，（a>0，b>0）。
双曲线的离心率为：e=c/a
双曲线的焦点在y轴上的双曲线的渐近线为：y=+-（a/b）x。
扩展资料
设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a（2a>2c）。
以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1,F2的坐标分别为（-c,0)，（c,0)。
等轴双曲线：一双曲线的实轴与虚轴长相等即：2a=2b且e=√2、这时渐近线方程为：y=±x（无论焦点在x轴还是y轴）。
参考资料来源：百度百科-椭圆的标准方程
参考资料来源：百度百科-双曲线
c^2=a^2+b^2
(a=长半轴，b=短半轴）
设
动点M(x,y),定点F(c,0),点M到定直线l:x=a^2/c的距离为d,
则由
|MF|/d=e>1
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
、渐近线：
焦点在x轴：y=±(b/a)x
焦点在y轴：y=±(a/b)x
圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e>1时，表示双曲线。其中p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角
令1-ecosθ=0可以求出θ，这个就是渐近线的倾角。θ=arccos（1/e）
令θ=0，得出ρ=ep/1-e,
x=ρcosθ=ep/1-e
令θ=PI，得出ρ=ep/1+e
,x=ρcosθ=-ep/1+e
这两个x是双曲线定点的横坐标。
e=c/a
：x=±a^2/c
：y=±a^2/c
10、通径长：（圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）
d=2b^2/a
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