如何判断是否可以作为向量的方向角

两个向量的数量积小于零，两个向量的夹角是钝角。

这是空间向量的一个基本概念问题。设向量a等于{x，y，z}，向量a°是向量a的单位向量，|a°|等于1。

一个向量，与x轴，y轴，z轴的正方向的夹角α，β，γ叫这个向量的方向角，取值范围是0≤α，β，γ≤180°。

方向角direction angle指的是采用某坐标轴方向作为标准方向所确定的方位角。方向角 是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度，若正好为45度，则表示为正西（东）南（北）。方向角（Bearing）乃一平面角，系一直线与南北方向线（参见方位角条）间所夹之角，仍系用来标出两点方位之一法。与方位角不同者，方向角系分由南北起算，角度值在零度及九十度之间。方向角之表出方式乃是在角度值之前冠以南北字样，其后则书出东西字样。例如在图一中，设O点观测点或原点，OA之方向角为N50。E（北五十度东），系由北方以顺时针方向向东量出，OB之方向角为S35。E，乃由南方沿反时针方向向东量出。OC之方向角为S35。W，OD之方向角为N30。W。此四线分别在不同之象限中，所表之值中，加上冠字尾字可表出该线在何象限，亦表出应向那一方向量出。（见图1）方向角与方位角一样，亦根据其北南线是真北南、磁北南、假定北南而有真方向角、磁方向角、假定方向角之名称。

解答：

这是空间向量的一个基本概念问题。

设向量a={x,y,z},

向量a°是向量a的单位向量，

|a°|=1。

则

a°=(cosα)i+(cosβ)j+(cosγ)k,

式中，i,j,k

是坐标单位向量；

式中，α,β,γ就叫做向量的方向角；cosα,cosβ,cosγ就叫做方向余弦。

天顶角没有正负之分。

天顶角指光线入射方向和天顶方向的夹角。如果是太阳光，那就是阳光方向与天顶之间的夹角。这个角度是没有正负的。

如下图。

天顶角与方向角

图中的角“Z”即为天顶角。

太阳的方位角有正负之分。太阳方位角即太阳所在的方位，指太阳光线在地平面上的投影与当地子午线的夹角，可近似地看作是竖立在地面上的直线在阳光下的阴影与正南方向的夹角。

方位角以正南方向为0，由南向东向北为负，由南向西向北为正。eg,太阳在正东方，则其方位角为-90度；在正东北方时，方位角为-135度；在正西方时，方位角是90度，在正西北方为135度；当然在正北方时方位角可以表示为正负180度。

另，图中的角“h”为太阳高度角。太阳高度角指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角。太阳高度角和太阳天顶角互为余角。

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