方差公式：S^2=〈(M－x1)^2+(M－x2)^2+(M－x3)^2+…+(M－xn)^2〉╱n
平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n （n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值）。
期望的公式：E=X1P1+X2P2+X3P3++XnPn
扩展资料
需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。
大数定律规定，随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。
一：抽球类问题数学期望
E=nE1
注：E为数学期望，E1为抽一次球的数学期望，n为抽的次数
例：有完全相同的黑球，白球，红球共15个，其中黑7个，白3个，黑5个
则抽5次抽到黑球的个数的数学期望E=5（5/15）=5/3
衍生问题还有抽人，抽产品等
二：遇红灯问题数学期望
E=P1+P2+……
注：P为概率，E为相应所有P的和
例：小红去学校的路上有4个红灯，遇第1个红灯的概率为05，第2个的为035，第3个的为065，第4个的为023（遇红灯是互相独立的，互不影响的）
则小红在一次去学校的路上遇到的红灯的数学期望E=05+035+065+023=173
衍生问题有很多
三：三局两胜制问题的局数期望
E=2（1+P1P2）
注：E为局数期望，P1，P2为两队或两人的获胜的概率（P1+P2=1）
例：甲和乙下棋，甲赢的概率为045，乙赢的概率为055
则他们三局两胜的局数期望E=2（1+045055）=2495
衍生问题多见于比赛中
这个很简单啊，所谓几个数据的数学期望，就是指这几个数据的平均值。
对于数学期望的定义是这样的。数学期望
E(X)
=
X1p(X1)
+
X2p(X2)
+
……
+
Xnp(Xn)
X1,X2,X3,……,Xn为这几个数据，p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)为这及格数据的概率函数。在随机出现的及格数据中p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)概率函数就理解为数据X1,X2,X3,……,Xn出现的频率f(Xi)则：
E(X)
=
X1p(X1)
+
X2p(X2)
+
……
+
Xnp(Xn)
=
X1f1(X1)
+
X2f2(X2)
+
……
+
Xnfn(Xn)
很容易证明E(X)对于这几个数据来说就是他们的算术平均值。
我们举个例子，比如说有这么几个数：
1，1，2，5，2，6，5，8，9，4，8，1
1出现的次数为3次，占所有数据出现次数的3/12,这个3/12就是1所对应的频率。同理，可以计算出f(2)
=
2/12,f(5)
=
2/12
,
f(6)
=
1/12
,
f(8)
=
2/12
,
f(9)
=
1/12
,
f(4)
=
1/12
根据数学期望的定义：
E(X)
=
2f(2)
+
5f(5)
+
6f(6)
+
8f(8)
+
9f(9)
+
4f(4)
=
13/3
所以
E(X)
=
13/3,
现在算这些数的算术平均值：
Xa
=
(1+1+2+5+2+6+5+8+9+4+8+1)/12
=
13/3
所以E(X)
=
Xa
=
13/3
01分布的期望和方差是：期望p方差p（1-p），二项分布期望np，方差np（1-p）。
最简单的证明办法是：X能够分解成n个相互独立的，都服从以p为参数的(0-1)分布的随机变量之和：
设X服从N(0,1)Z服从自由度为N的卡方分布 X和Z独立 那么D(T)=E(T^2)-E(T)^2 其中E(T)=E(X/sqrt(Z/N))=E(X)E(1/sqrt(Z/N))=0。
所以D(T)=E(T^2)=E(X^2/(Z/N))=E(X^2)E(N/Z)=NE(X^2)E(1/Z)。
统计学意义：
当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。
样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。
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