标准差是怎么计算的

“标准差”(standard deviation)也称“标准偏差”，它可以通过计算方差的算术平方根来求得。标准差表征了各数据偏离平均值的距离，它反映出一个数据集的离散程度。

计算标准差的步骤通常有四步：

（1）计算平均值

（2）计算方差

（3）计算平均方差

（4）计算标准差

例如，对于一个有六个数的数集2,3,4,5,6,8，其标准差可通过以下步骤计算：

（1）计算平均值：

(2 + 3 + 4 + 5+ 6 + 8)/6 = 30 /6 = 5

（2）计算方差：

(2 – 5)^2 = (-3)^2= 9

(3 – 5)^2 = (-2)^2= 4

(4 – 5)^2 = (-1)^2= 0

(5 – 5)^2 = 0^2= 0

(6 – 5)^2 = 1^2= 1

(8 – 5)^2 = 3^2= 9

（3）计算平均方差：

(9 + 4 + 0 + 0+ 1 + 9)/6 = 24/6 = 4

（4）计算标准差：

√4 = 2

计算标准差：

（1）计算平均值

（2）计算方差

（3）计算平均方差

（4）计算标准差

方差：如果有n个数据x1,x2,x3xn,数据的平均数为x，那么方差

s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+(xn-x)^2]/n

标准差：方差的算术平方根

因为有两个定义，用在不同的场合

如是总体，标准差公式根号内除以n

如是样本，标准差公式根号内除以（n-1)

因为大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1)

扩展资料：

标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。

参考资料来源：百度百科-标准差

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