a(x-x1)(x-x2)=0
ax²-a(x1+x2)x+ax1x2=0
ax²+bx+c=0
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
韦达定理：
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
求根公式：
x=(-b±√b^2-4ac)/2a
x1=(-b+√b^2-4ac)/2a
x2=(-b-√b^2-4ac)/2a
x1+x2=（-b+√b^2-4ac/2a）+（-b-√b^2-4ac/2a）
x1+x2=-b/a
x1x2=（-b+√b^2-4ac/2a）（-b-√b^2-4ac/2a）
x1x2=c/a
两个正根时
△＞0
x1x2>0
x1+x2>0
两个负根时
△＞0
x1x2>0
x1+x2<0
一个正根一个负根时
△＞0
x1x2<0
若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两交点间的距离为两根差的绝对值:x2-x1=(x1+x2)2-4x1x2=b2-4ac a利用这个公式可以很方便地解决与此有关的较棘手的一些问题一、求参数的值例1设方程2x2+ax-2=0的两根之差的绝对值为52,则a等于()(A)3(B)-5(C)±3(D)±5解:由两根之差公式,得a2+162=52解得a=±3故选(C)二、求代数式的值例2已知p≠q,且方程x2+px+q=0的二根之差与方程x2+qx+p=0的两根之差相等,求p+q的值解:由题意及两根之差公式,得p2-4q=q2-4p,整理,得(p-q)(p+q+4)=0∵p≠q,∴p+q+4=0∴p+q=-4
求根公式证明过程：
表达式：
ax²+bx+c=0
根据韦达定理
两根之和=-b/a
两根之积=c/a
令a为单位1，即可得出b、c的值
代入标准式ax²+bx+c=0即可。
如果对回答满意，望采纳！
设一元二次方程：ax^2+bx+c=0（a,b,c属于R 且a不等于0）可推出：
ax²+bx+c=0,(a≠0)即a(x²+bx/a+c/a)=0
的两根为x1,x2
则原方程等同于方程：a(x-x1)(x-x2)=0
即a[x²-(x1+x2)x+x1x2]=0
对比1，2式可得：
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
扩展资料韦达定理由来：
法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中改进了三、四次方程的解法，还对n=2、3的情形，建立了方程根与系数之间的关系，现代称之为韦达定理。
韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。
韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。
一元二次方程的根的判别式为（a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项）。韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。
参考资料：
以上就是关于一元二次方程两根的和与积公式全部的内容，包括:一元二次方程两根的和与积公式、二次函数两根之差的公式是什么，求两次函数的所有解题公式、证明二次方程解的求根公式; 并在已知两根和与积的情况下，求出根的表达式。等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！
