过圆上任意一点的切线方程：
(x-a)²+(y-b)²=r²
两边对x求导：
2(x-a)+2(y-b)·y'=0→y'=-[(x-a)/(y-b)]
除四个特殊点外，由导数的几何意义，将任意一点的坐标代入导函数，可求出切线的斜率，再由点斜式可求得该点的切线方程。
四个特殊点：x=a±r，y=b±r
过圆外任意一点的切线方程：
点坐标为(x₁,y₁)→设切线方程为y-y₁=k(x-x₁)→kx-y+y₁-kx₁=0(一般式）①
圆心(a,b)到切线的距离=|ka-b+y₁-kx₁|/√(k²+1)=r
求得解方程求得k（k有两解）→代回①求得两条切线方程。
圆的切线方程：
圆的标准方程中(x－a)²+(y－b)²=r²中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
扩展资料：
在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r}，圆的标准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中，o是圆心，r 是半径。
圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。圆形一周的长度，就是圆的周长。能够重合的两个圆叫等圆有无数条对称轴。圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但永远无法等于0。
画法：过这点画一条只和曲线有一个交点的直线，这条直线，就是过这点的切线 。
几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线。
基本信息
线段DA垂直于直线AB（AD为直径）
（1）切线和圆只有一个公共点。
（2）切线和圆心的距离等于圆的半径。
（3）切线垂直于经过切点的半径。
（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点。
（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
（6）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
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