解：水桶的直径为102米，那么半径则是051米。
由于水的比重为1g/㎝^3，那么2000㎏水需要2米^3容积的桶。
我们设桶高为h。
051^2X丌Xh=2
h=2/（051^2X丌）
h=2/0816714
h=245（米）
答：需要245米高的水桶。
“容重”与“密度”的概念在理论上是一样的,只是应用的环境有所不同：
1、容重一般是工程上用的一立方的重量,即单位容积内物体的重量而密度应用范围很广,即“单位体积物质的质量”,液体、固体、气体都可以用
修改补充：2、容重还表示 物体由于受地球引力而表现出的重力特性,对于均质流体,容重也指作用在单位体积上的重力有的书上用ν来表示在国际单位制中,其单位是：牛/立方米 （如在标准状况下,空气的容重为1270牛/立方米,其密度为1293千克/立方米）
3、两个量在数值上是ν=98ρ （近似计算ν=10ρ ）,但传统单位不同
4、类似量还有比容、比重（已不用）
解：r=ag
=10^3x98N/m^3
=10^3x98N/(10^2cm)^3
=98x10^3N/10^6cm^3
=98x10^(-3)N/cm^3。
答：水的容重用立方厘米表示为98x10^(-3)N/cm^3。
1含水率、饱和度和田间持水量
在非饱和带中，空隙空间的一部分充填了水，其余部分充填了空气。水分和空气的相对份量是变化的。可以用二个变量来表示水分含量的多少。一为含水率θ，表示单位体积中水所占的体积
地下水动力学（第二版）
式中，θ为含水率，无量纲；（Vw）0为典型单元体中水的体积；V0为典型单元体的体积；另一个为饱和度Sw，表示岩石的空隙空间中被水占据部分所占的比例，
地下水动力学（第二版）
式中，Sw为饱和度，无量纲；（V0）0为典型单元体中的空隙体积。
显然，含水率θ不能大于空隙度n，而饱和度Sw不能大于1。两者之间有下列关系：
地下水动力学（第二版）
因为利用了典型单元体的概念，上述定义对于任一点都是适用的。
在长时间重力排水后仍然保留在土中的水量称为田间持水量。此时，水以薄膜水的形式和在土颗粒接触点附近以孤立的悬挂环形式存在。从图7—1可以看出，空隙度减去田间持水量，相当于排水空隙度，即排水时的有效空隙度。
2毛管压力
当多孔介质空孔隙中有两种不相混溶的流体（如水和空气）接触时，这两种液体之间的压力存在着不连续性。此压力差的大小取决于该点界面的曲率（它又取决于饱和度），这个压力差pc称为毛管压强：
地下水动力学（第二版）
式中，pa为空气的压强，pw为水的压强。如假设孔隙中的空气是在101325Pa（一个大气压）下，并取大气压强作为测量流体压强的基准，则pa=0，于是：
地下水动力学（第二版）
故非饱和带孔隙中的水处于小于大气压强的情况下。正如和大家在毛细管现象中见到的一样，在周围水面以上的毛管内的压强是负的。
图7-1 非饱和带的含水率曲线
和饱和带的情况一样，我们可以定义非饱和带水流中任何点的水头（毛管水头）：
地下水动力学（第二版）
式中，γ为水的容重；
地下水动力学（第二版）
称为毛管压力水头。某些作者用符号ψ表示压力水头的负值，即：
地下水动力学（第二版）
对于饱和—非饱和流动，可写出统一的水头表达式：
地下水动力学（第二版）
式中，压强p可正可负。在饱和带中，p为水的压强，取正值；在非饱和带，为毛管压强的负数，取负值。其余符号同前。
3土壤水分特征曲线
反映毛管压强pc或毛管压力水头hc和土壤含水率θ或饱和度Sw关系的曲线，称为水分特征曲线（图7—2）。它表示非饱和带中水分的能量和数量之间的关系，反映了包气带中水的基本特征。从曲线上还可以看出，即使在相当高的压强下，土样中仍保持一定的水，含水率不再进一步减小。这个含水率记作θ0，相应的饱和度为：
地下水动力学（第二版）
不同土的水分特征曲线是不同的。在同样条件下，粘性土要比砂保持更多的水分，具有更高的含水率。土的颗粒级配，对特征曲线的形状也有影响，如图7—2的曲线Ⅰ和Ⅱ。温度的变化也对它有影响。温度升高时，表面张力降低，在同样吸力下含水率要低一些。
图7—2 土壤水分特征曲线
（据Richards和Weaner）
水分特征曲线斜率的负倒数称为容水度，记作C：
地下水动力学（第二版）
容水度不是常数，它随含水率或毛管压强而变化，记作C（θ）或C（hc）。它表示毛管压力水头变化一个单位时从单位体积土中释放出的水体积，是计算非饱和带水运动的重要参数。
实验表明：同一土样在同样的温度下，排水过程和吸湿过程的水分特征曲线是不同的（图7—3）。在同一pc或hc下，排水时的含水率要大于吸湿时的含水率。这种现象称为滞后现象。土样从饱和到干燥或从干燥到饱和的水分特征曲线称为主线。土样从部分湿润到开始排水或从半干燥状态重新润湿时，水分特征曲线是顺着一些中间曲线由一条主线移至另一条主线，这些中间曲线称为扫描曲线。因此，水分特征曲线随土壤的干、湿历史的不同而变化。故容水度C（θ）不是含水率θ的单值函数。
图7—3 吸湿和排水情况下的水分特征曲线
（据JBear）
4非饱和流动中的给水度概念
已经介绍过给水度的概念。给水度是单位体积含水层中所排出的重力水的体积。但实际上，当潜水面下降时，其间的水并未全部排出，只是由饱和带的水变成非饱和带的水，水分分布曲线发生相应的改变。实际排出的水体积只相当于排水前后两条水分分布曲线间的那一部分面积。为此，需要这样来定义给水度：一个单位水平面积从地表一直延伸到含水层底板的垂直土柱，当潜水面降低一个单位时，由重力所排出的水的体积。由于重力排水的迟后，给水度μ也是时间t的函数。只有当长时间排水后才趋近于某一常数值。
地下水的物理性质包括密度与容重、压缩性、黏滞性、表面张力、温度、颜色、透明度、臭、味、导电性和放射性等，这里只介绍与地下水分布与运动有关的物理性质。
1121 密度与容重
水的密度（ρw）定义为单位体积水的质量，常用单位为g/cm3或kg/m3。水的密度随水的温度、压力和含盐量而发生微小的变化。纯水的密度在0～20℃和大气压力下为0998～1000g/cm3，纯水在4℃时密度最大，其值为100g/cm3。随着水温升高，水的密度降低。例如当水温为40℃、60℃、80℃和100℃时，水的密度分别为099221g/cm3、098321g/cm3、097180g/cm3和095835g/cm3（Matthess，1982）。当压力增大时，水的密度有所升高。例如，当井口处压力为大气压力、水的密度为10000kg/m3且井水水温为10℃时，井深500m处水的密度升高至10023kg/m3（Fitts，2002）。当水的含盐量升高时，水的密度也会增大。例如，当地下水总溶解固体为1g/L、5g/L、10g/L和100g/L时，其密度分别为10007g/cm3、1003g/cm3、10072g/cm3和10720g/cm3（Nonner，2003）。海水的含盐量约为35g/L，其密度为1025g/cm3；含盐量为325g/L的高浓度卤水的密度可达1345g/cm3。因此，在研究深层地下水、地下热水和含盐量较高的地下水的分布和运动时，需要考虑水的密度变化。
水的容重（γ）定义为单位体积水的重力。容重的单位为kg/（m2·s2）或N/m3。容重与密度的关系如下：
地下水科学概论（第二版·彩色版）
式中：g为重力加速度常数，取值为981m/s2；ρw为水的密度。
1122 压缩性
水通常被认为是不可压缩的。但是，在压力升高时，水仍然具有轻微的压缩性，用压缩系数（β）来表征。水的压缩系数是水承受的法向压力变化时其体积（和密度）变化的度量，可以定义为
地下水科学概论（第二版·彩色版）
式中：P为水承受的法向压力；Vw为水的体积；其他符号意义同前。水的压缩系数变化通常很小，在水温为0℃时，水的压缩系数为49×10-10m2/N，10℃时为47×10-10m2/N，20℃时为45×10-10m2/N。当压力降低时，水会轻微膨胀。
1123 黏滞性
水是只要施加任何切应力都能引起连续变形的物质，这种连续变形就是水的流动。而水阻止任何变形的性质称为水的黏滞性，它是处于运动状态的水阻止其产生切变的性质的度量。设想两平行平板之间的薄层水，当一平板相对于另一平板侧向滑动时，水层产生阻抗这种切向运动的阻抗力，平板滑动越快，阻抗力越大。阻抗力（F）可以表示为
地下水科学概论（第二版·彩色版）
式中：A为平板间水层的面积；v为平板间相对滑动速度；z为水层厚度；μ称为动力黏滞系数，是表征水的黏滞性的参数，其单位为g/（cm·s）或kg/（m·d）。
水的黏滞性通常随水温的升高而降低。当水温为0℃时，水的动力黏滞系数为15466kg/（m·d），20℃时为8726kg/（m·d）。
另一个表征水的黏滞性的参数是运动黏滞系数（v）。运动黏滞系数与动力黏滞系数的关系为
地下水科学概论（第二版·彩色版）
运动黏滞系数的单位为cm2/s或m2/d。
1124 表面张力
水分子是极性分子，水分子之间相互吸引。因此，一小簇水具有吸着力使其聚集在一起。在雨滴或水珠的表面（水汽界面）像是有一层弹性薄膜将水包围住，而不让水散开。这种作用实际上是在水汽界面施加的一个张力——表面张力。表面张力作用于与水面平行的所有方向，是单位长度上施加的力，单位为N/m或g/s2。对于给定的水汽界面，表面张力是一个常数。表面张力只随温度而变化，在水温为20℃和大气压力下，水的表面张力为7197×10-3N/m。
表面张力作用的结果是使水体的自由表面积减小到最小。对于给定体积的水体来说，球状体的表面积最小。雨滴在落下过程中呈球体状，水滴在光滑的表面上呈珠状。表面张力对于研究毛细现象具有重要的意义。
根据工作面底板的岩体水力学条件确定工作面斜长，假设工作面斜长为L，隔水层厚度为M，又假定工作面底板岩体被节理切割成条形板，节理间距为b，水的容重为γw，水头高度为H，根据材料力学理论，可以推导出在地下水作用下，岩体内产生的拉应力δt，为：
煤矿底板突水
设岩体的抗拉强度为δT，当δt≥δT时，将发生突水，据此可得到工作面斜长为：
煤矿底板突水
式中：γw为水的容重；H为水头高度；M为隔水层厚度。
根据周围矿区的实测资料选取岩样参数，其中所需的参数参考工程地质岩石力学手册为：泥岩的平均抗拉强度为113MPa，平均抗压强度为240MPa，隔水层平均厚度为25m，－200m水平含水层水压约255MPa，将这些参数代入上式可得：L＝33m。结果表明，若工作面斜长小于33m时，含水层水压力在底板中产生的拉力小于底板岩体的抗拉强度，底板岩体就不会破坏而突水，可实现安全带压开采。同理可得下三层煤开采时工作面斜长见表81。
表81 下三层煤带压开采工作面斜长计算值
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