常用勾股数顺口溜

3，4，5：勾三股四弦五；5，12，13：5·21（12）记一生（13）等等。下面就和我一起了解一下吧，供大家参考。

什么是勾股数

勾股数，又名毕氏三元数。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a²+b²=c²）。

又由于，任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个正整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数，所以一般我们想找的是a,b,c互质的勾股数组。

常用勾股数顺口溜记忆

常见勾股数顺口溜：

3，4，5：勾三股四弦五

5，12，13：5·12记一生（13）

6，8，10：连续的偶数

8，15，17：八月十五在一起（17）

特殊勾股数：

连续的勾股数只有3，4，5

连续的偶数勾股数只有6，8，10

常见勾股数组合套路

1、当a为大于1的奇数2n+1时，b=2n²+2n,c=2n²+2n+1。

实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如：

n=1时(a,b,c)=(3,4,5)

n=2时(a,b,c)=(5,12,13)

n=3时(a,b,c)=(7,24,25)

2、当a为大于4的偶数2n时，b=n²-1,c=n²+1

也就是把a的一半的平方分别减1和加1，例如：

n=3时(a,b,c)=(6,8,10)

n=4时(a,b,c)=(8,15,17)

n=5时(a,b,c)=(10,24,26)

n=6时(a,b,c)=(12,35,37)

常见的勾股数及几种通式有：

(1) （3， 4， 5）, （6， 8，10） … …

3n,4n,5n (n是正整数)

(2) （5，12，13） ,（ 7，24，25）, （ 9，40，41） … …

2n ＋ 1, 2n^2 ＋ 2n, 2n^2 ＋ 2n ＋ 1 (n是正整数)

(3) (8，15，17), (12，35，37) … …

2^2(n＋1),[2(n＋1)]^2－1，[2(n＋1)]^2＋1 (n是正整数)

(4)m^2－n^2,2mn,m^2＋n^2 (m、n均是正整数，m>n)

简单列出一些：

3 4 5

5 12 13

7 24 25

9 40 41

11 60 61

13 84 85

15 112 113

8，15，17

12，35，37

20，21，29

20，99，101

48，55，73

60，91，109

1，常见组合：

3，4，5 ： 勾三股四弦五。

5，12，13 ： 5·21（12）记一生（13）。

6，8，10： 连续的偶数。

2，特殊组合：

连续的勾股数只有3，4，5。

连续的偶数勾股数只有6，8，10。

勾股数，又名毕氏三元数 。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a²+b²=c²）。

勾股定理在西方被称为Pythagoras定理，它以公元前6世纪希腊哲学家和数学家的名字命名。可以有理由认为他是数学中最重要的基本定理之一，因为他的推论和推广有着广泛的引用。

虽然这样称呼，他也是古代文明中最古老的定理之一，实际上比Pythagoras早一千多年的古巴比伦人就已经发现了这一定理，在Plimpton 322泥板上的数表提供了这方面的证据，这块泥板的年代大约是在公元前1700年。对勾股定理的证明方法，从古至今已有400余种  。

据《周髀算经》记载，“昔者周公问与商高曰：请问古者包牺立周天历度。夫天不可阶而升．地不可得尺寸而度． 请问数安从出． 商高曰．数之法．出于圆方． 圆出于方．方出于矩． 矩出于九九八十一． 故折矩， 以为句，广三， 股修四． 径隅五． 既方其外．半之一矩。

环而共盘．得成三四五． 两矩共长二十有五．是谓积矩． 故禹之所以治天下者．此数之所生也． 周公曰．大哉言数． 请问用矩之道． 商高曰．平矩以正绳． 偃矩以望高。覆矩以测深．卧矩以知远． 环矩以为圆．合矩以为方． 方属地．圆属天．天圆地方。

方数为典．以方出圆。笠以写天． 天青黑．地黄赤．天数之为笠也．青黑为表．丹黄为里．以象天地之位． 是故．知地者智．知天者圣． 智出于句． 句出于矩． 夫矩之于数．其裁制万物．惟所为耳． 周公曰．善哉。”

①3，4，5勾三股四弦五

②6，8，10

③16 30 34 & 16 63 65等等。

需要注意的是，勾股数有一点，必须是整数。依照原理，常用的勾股数莫过于最基本平常的勾三股四弦五了。可以构作直角三角形又是正整数的数字被人们统称为常用勾股数。

勾股数的历史很悠久，早在周朝时期，著名的数学家商高就提出了勾三、股四、弦五这一原理。而最早的常用勾股数可以追溯到公元2600年，古埃及就已经发明了（3,4,5）这一组勾股数，而且无论是常用还是不常用，勾股数不能是非整数。

勾股定理是一个基本的几何定理，直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2 。勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股数组成a2+b2=c2的正整数组(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股数。

勾股定理是一个初等几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一个最著名的例子。当整数a,b,c满足a2+b2=c2这个条件时，(a,b,c)叫做勾股数组。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2。”常见勾股数有（3,4,5）（5,12,13）（6,8,10）。

勾股定理是中考数学的重点考查内容，对今后几何的学习也具有举足轻重的作用。下面整理了数学勾股定理的计算，希望对你有所帮助。

勾股定理怎么算

在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。例：a的边长为3，b的边长为4，则我们可以利用勾股定理计算出c的边长。

由勾股定理得，a²+b²=c²→3²+4²=c²，即：9+16=25=c²，c=√25=5。所以我们可以利用勾股定理计算出c的边长为5。

勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

勾股数有哪些

1能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数。

2记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3、4、5；6、8、10；5、12、13；7、24、25等。

3用含字母的代数式表示n组勾股数：（n为正整数）；（n为正整数）；（m>n,m，n为正整数）

100之内勾股数是：abc3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25；8、15、17；9、12、15；9、40、41；10、24、26；11、60、61；12、16、20；12、35、37；13、84、85；14、48、50；15、20、25；15、36、39；16、30、34；16等。

扩展信息：

一公式

a=m,b=(m^2/k-k)/2,c=(m^2/k k)/2

其中m3

1当m确定为任意大于等于3的奇数时，k={1，m 2小于m的所有因子}

2当m确定为任意大于等于4的偶数时，k={ m ^ 2/2小于m的所有偶数因子}

二、常见的组合套路

1当A是大于1的奇数2n 1时，B=2N2N1，C=2N2N1。

其实就是把A的平方数拆分成两个连续的自然数，比如：

(a，b，c)=(3，4，5)当n=1时

(a，b，c)=(5，12，13)当n=2时

(a，b，c)=(7，24，25)当n=3时

2当A是大于4的偶数2n时，B=n-1，C=n-1

即减1加1到A的一半的平方，例如：

(a，b，c)=(6，8，10)当n=3时

(a，b，c)=(8，15，17)当n=4时

当n=5时，(a，b，c)=(10，24，26)

当n=6时，(a，b，c)=(12，35，37)

勾股数(也称为商高数或毕达哥拉斯数)是由三个正整数组成的数组。勾股定理：直角三角形的两条直角边A和B的平方和等于斜边C的平方(AB=C)。

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