1、7的倍数有：14、21、28、35、42、49、56、63、70……
2、倍数就是一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数，两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。
3、一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集，注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
4、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13-3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613-9×2=595，59-5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。
7是质数，它的倍数有……，-14，-7，0，7，14，21，……
10被7除的余数是3。
下面探究含有因子7的整数的特征：
个位为y的一个数，记作10x+y。
10x+y=(7+3)x+y
=7x+3x+y
得到：如果10x+y是7的倍数,则3x+y也是7的倍数。
又因为10x+y=(14-4)x+y
=14x-4x+y
得到：如果10x+y是7的倍数,则-4x+y也是7的倍数。
根据以上两点：3x+y和-4x+y都是7的倍数，它们的和-x+2y也是7的倍数。
上面出现的几个7的倍数有：10x+y，3x+y，-4x+y，-x+2y，其中绝对值最小的应该是-x+2y。
也就是说x-2y是7的倍数。
上面的结论用语言表示为：如果一个数是7的倍数，那么截尾后的数减去尾数的两倍，也是7的倍数。
上面的过程，可以总结为：截尾、倍尾、做差、验差的循环，是中学生编程竞赛的好素材。
例如：对于1001来说，尾数为1，截尾后的数为100，100-1×2=98
98的尾数为8，截尾后为9，9-8×2=-7
-7是7的倍数。
所以98，1001都是7的倍数。
下面再给一个证法：
设p= a1＋a2×10＋a3×102＋……＋an-1×10n-1＋an×10n
设q=-2a1＋a2 ＋a3×101＋……＋an-1×10n-2＋an×10n-1
则：2p＋q=21(a2 ＋a3×101＋ ＋an-1×10 n-2＋an×10n-1)
又因为21=7×3，所以若p是7的倍数,那么可以得到q是7的倍数
这个证法的简洁过程为：
设原数10x+y
若x-2y=7k，即:x=7k+2y
则：10x+y=70k+21y，=7（10K十3y）
9的倍数特征是各个数位上的数字和是9的倍数
11的倍数特征是奇数位的数字和与偶数位的数字和的差是11的倍数。
7的倍数特征是每六位一组，各组之差是7的倍数；小于六位，就三位一组，不足三位算一组，两组之差是7的倍数。(后组减前组，不够减加7的正倍数直至得数小于7,这个小于7的数就是整个数对7的余数)
7的倍数：7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 133 140 147 154 161 168 175 182 189 196 203 210 217 224 231 238 245
含7的：7 17 27 37 47 57 67 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 87 97 107 117 127 137 147 157 167 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 187 197 207 217 227 237 247 347 547 647 847 947 1047 1147 1247 1347 1547 1847 1747
扩展资料：
7的倍数特征：一个数的末三位数与末三位数之前的数字组成的数之差（用大数减小数）是7的倍数，这个数就是7的倍数。
例如：125027，这个数字末三位是027，末三位之前的数字组成的数是125，125-27=98，98是7的倍数，125027就是7的倍数。
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13-3×2=7，所以133是7的倍数。
参考资料：
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