设复数z=a+bi(a,b∈R)，它的几何意义是复平面上一点(a,b)到原点的距离。
运算法则：
| z1·z2| = |z1|·|zhiz2|
┃| z1|－| z2|┃≤| z1+z2|≤| z1|+| z2|
| z1－z2| = | z1z2|，是复平面的两点间距离公式，由此几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程以及抛物线。
扩展资料：
运算律
加法交换律：z1+z2=z2+z1
乘法交换律：z1×z2=z2×z1
加法结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
乘法结合律：(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)
分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3
向量的模不一定是正数长度为零的向量是零向量，也即模等于零的向量，记作0。
注意零向量的方向是无法确定的。但我们规定：零向量的方向与任一向量平行，与任意向量共线，与任意向量垂直。零向量的方向不确定，但模的大小确定。
向量模的计算方法：
向量的模的计算公式：空间向量模长是²√x²+y²+z²；平面向量模长是²√x²+y²。
向量的模公式空间向量(x，y，z)，其中x，y，z分别是三轴上的坐标，模长是：²√x²+y²+z²平面向量（x，y），模长是：²√x²+y²对于向量x属于n维复向量空间向量的模向量的大小，也就是向量的长度(或称模)。向量a的模记作|a|。
向量a+b的模长公式：向量a+向量b的模长=|向量a+向量b|=根号（向量a+向量b）2=根号（|a|2+|b|2+2|a||b|cosα）。cosα是向量a和向量b的夹角。
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。
向量的大小，也就是向量的长度(或称模)。向量a的模记作|a|。
先用坐标运算法算出合成向量，再用两点间距离公示计算向量坐标与零点的距离即为该向量的模。
其计算公式如下:向量a+向量b的模长=|向量a+向量b|=根号（|a|²+|b|²+2|a||b|cosα），其cosα是向量a和向量b的夹角。
1、向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。
2、在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。
3、几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。
4、不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。
1、空间向量(x,y,z)，其中x,y,z分别是三轴上的坐标，模长是：
2、平面向量（x，y），模长是：
向量模长的定义：向量 AB（AB上面有→）的长度叫做向量的模，记作|AB|(AB上有→）或|a|(a上有→)。
扩展资料
向量的性质：
线性相关，如果存在一组不全为0的常数K使得原来的矩阵的和等于0矩阵，那么我们就说矩阵是线性相关的，如果矩阵的常数都是0，矩阵一定不是线性相关的，叫做线性无关。
线性表示，对于每一个向量A都可以有其他的向量B线性表示。那么我们就说向量A可以由向量B线性表示。如果A向量的每一个向量或者B的每一个向量都可以由A向量线性表示，那么我们就说向量是等价的。
矩阵的等价是矩阵的每一个元素与另一个矩阵的每一个元素对应相等。矩阵的相等是矩阵经过有限次的初等变换等于矩阵B。那么A=B矩阵。向量的等价是矩阵互相可以线性表示。
矩阵的秩，在向量组中存在R个向量是线性无关的，如果再加进去任何一个向量，那么向量是线性相关的，我们就说矩阵的秩是R。也就是说矩阵的前R或者任意的R个向量都是线性无关的。
向量组a1,a2,a3,a4,a5的极大线性无关组中所含有向量的个数称为这个向量组的秩，其中添加任何的向量一定是线性相关的。并且向量组的极大线性无关组一般情况下是不唯一的。
向量的运算，用克拉默如果向量额行列式为0，那么N+1个向量必然是线性相关的。如果N维向量是线性无关的，那么%与前面的向量是线性相关的，这个向量一定是可以进行线性表示的。
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