统计学几何均数公式推导

数值平均是几个数值

和的算数平均，几何平均就是n个数的积开n次方根，就是这么规定的，相对这几下就可以了。至于上面的两个公式是等价的，只不过表达式形式不同而已，这里涉及到了一个对数的性质，即对数函数lg

x1

加

lg

x2等于

lg（x1x2）

几何平均数（geometric

mean）是指n个观察值连乘积的n次方根。根据资料的条件不同，几何平均数有加权和不加权之分。

算术平均数是全部数据的算术平均，又称均值，符号为m（mean）。算术平均数是集中趋势作主要的测度值，在统计学中具有重要地位，使进行统计分析和统计推断的基础。它主要适用于数值型数据，但不适用品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形势和计算公式。

中位数(又称中值，英语:median)，统计学中的专有名词，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。

几何平均数（值）体现了一个几何关系，即过一个圆的直径上任意一点做垂线，直径被分开的两部分为a,b,那么那个垂线在圆内的一半长度就是根号ab,并且(a+b)/2>=根号ab。

我们知道算术平均数，  不仅体现数字上的关系，而且体现将两个线段的和作为一个线段，再将其平均分为相等的两段；而  称为几何平均数，这个也体现了一个几何关系。

作一正方形，使其面积等于以a,b为长宽的矩形，则该正方形的边长即为a、b的几何平均数。中国古代数学书中提到的矩形面积时也往往用长宽的几何平均数来表示。

扩展资料：

一、计算几何平均数要求各观察值之间存在连乘积关系，它的主要用途是：

1、对比率、指数等进行平均；

2、计算平均发展速度；

其中：样本数据非负，主要用于对数正态分布。

3、复利下的平均年利率；

4、连续作业的车间求产品的平均合格率。

二、特点

1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小；

2、如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数；

3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据；

4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。

参考资料来源：百度百科——几何平均数

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。在统计工作中，平均数(均值)和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值算术平均数，又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，但不适用品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形势和计算公式。其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数几何平均数（geometric mean）是指n个观察值连乘积的n次方根。根据资料的条件不同，几何平均数有加权和不加权之分

几何平均数≤算术平均数。

从数学上看，完整的关系是：调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数。

调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2++1/an)几何平均数：Gn=(a1a2an)^(1/n)算术平均数：An=(a1+a2++an)/n平方平均数：Qn=√这几种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn。

算术平均数和调和平均数都满足平均指标的基本公式。 由于在社会经济统计中，调和平均数采用特定形式的权数，即m=xf，所以调和平均数是算术平均数的一种变形。

特点

1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。

2、如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。

3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。

4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。

算术平均数值是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数，主要适用于数值型数据；几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根，求几何平均数的方法叫做几何平均法。

算术平均数、调和平均数与几何平均数的关系：

算术平均数、调和平均数、几何平均数是三种不同形式的平均数，分别有各自的应用条件。进行统计研究时，适宜采用算术平均数时就不能用调和平均数或几何平均数，适宜用调和平均数时，同样也不能采用其他两种平均数。但从数量关系来考虑，如果用同一资料（变量各值不相等）。计算以上三种平均数的结果是：算术平均数大于几何平均数，而几何平均数又大于调和平均数。当所有的变量值都相等时，则这三种平均数就相等。它们的关系可用不等式表示：H≤G≤X。

解：

123三个数的几何平均数

X=³√(1×2×3)

X=³√6

几何平均数（geometric mean）是指n个观察值连乘积的n次方根。根据资料的条件不同，几何平均数有加权和不加权之分。中国古代数学书中提到的矩形面积时往往用长宽的几何平均数来表示。

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