第n个三角形数的公式：n(n+1)/2。
一定数目的点或圆在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数。三角形数有一定的规律性，如：1、3、6、10、15等。
只要数出三角形一个角的数量，保证不重复，就能保证三角形不重复。因此数三角形的数量和数角的数量一样。以4个端点为例：三角形总数=3+2+1=6个；以5个端点为例：三角形数量是4+3+2+1=10个。
扩展资料：
三角形数性质：
1、所有大于3的三角形数都不是质数。
2、开始的n个立方数的和是第n个三角形数的平方（举例：1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 10）。
3、所有三角形数的倒数之和是2。
4、任何三角形数乘以8再加1是一个平方数。
5、一部分三角形数（3、10、21、36、55、78……）可以用以下这个公式来表示：{\displaystyle n(2n+1)}；而剩下的另一部分（1、6、15、28、45、66……）则可以用{\displaystyle n(2n-1)}来表示。
1、将一个角分成若干个角的问题
这个问题可以看出是一篇排列组合问题，设这个交分割后所有的边数是n，任意两条边都可以组成一个角，所以可以得到角数=C（n,2）=n!/（2!(n-2)!）=n(n-1)/2。
所以可以得到一个普适性的公式，角数=n(n-1)/2，其中n是分割后总得边数。
2、将一个三角形分成若干个的问题
a、只分三角其中的一个角
这种分割方式和角的分割方式一样，同样可以看作一个排列组合问题，三角形的个数等于所分角的个数，等于n(n-1)/2。
b、分三角形中的两个角。
由三角形的定义可知，确定了三角的一个角以及该角的对边，这个三角就可以确定。由此可以看出可以出这仍然是角数量的排列组合问题，只是加上了边。
由下图可以看出，角A被分成n条边也就是（n-1）个小角，角B被分成m条边也就是（m-1）个小角被分d 角A中，每个角对应的边数是（m-1）条。所以，以角A为顶点的三角形数量是：
n(n-1)/2 x (m-1)=n(n-1) (m-1)/2
同理，以角B为顶点的三角形数量是mm-1) (n-1)/2。
所以可以得到总得三角形数量是
n(n-1) (m-1)/2+m(m-1) (n-1)/2-1 ，其中n，m是被分角的边数，减1是因为两个角计算三角形个数时，都计算了最大的三角形，因此要减1 。
c、三角形三个角都被分。
这种情况按照b情况内的方法进行计算，区别在于每个角对应的边数不同。例如角A对应的边数是(m-1)+(q-1)，q是角C被分角后边的个数。按照b情况内计算方法计算，三角形的数量是
n(n-1) (m-1)(q-1)/2+m(m-1) (n-1)(q-1)/2+q(q-1) (n-1)(m-1)/2-2
扩展资料：
排列组合的计算原理和方法：
1、加法原理和分类计数法
a、加法原理，做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。
b、第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。
c、分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。
2、乘法原理和分步计数法
a、乘法原理，做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。
b、合理分步的要求
任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。
参考资料来源：百度百科-排列组合
公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ+α）=sinα k∈z cos（2kπ+α）=cosα k∈z tan（2kπ+α）=tanα k∈z cot（2kπ+α）=cotα k∈z sec（2kπ+α）=secα k∈z csc（2kπ+α）=cscα k∈z 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π+α）=－sinα k∈z cos（π+α）=－cosα k∈z tan（π+α）=tanα k∈z cot（π+α）=cotα k∈z sec(π+α)=-secα k∈z csc(π+α)=-cscα k∈z 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanα cot（－α）=－cotα sec(-α)=secα csc(-α)=-cscα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）=sinα cos（π－α）=－cosα tan（π－α）=－tanα cot（π－α）=－cotα sec(π-α)=-secα csc(π-α)=cscα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）=－sinα cos（2π－α）=cosα tan（2π－α）=－tanα cot（2π－α）=－cotα sec(2π-α)=secα csc(2π-α)=-cscα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=－sinα tan（π/2+α）=－cotα cot（π/2+α）=－tanα sec(π/2+α)=-cscα csc(π/2+α)=secα sin（π/2－α）=cosα cos（π/2－α）=sinα tan（π/2－α）=cotα cot（π/2－α）=tanα sec(π/2-α)=cscα csc(π/2-α)=secα 推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（3π/2+α）=－cosα cos（3π/2+α）=sinα tan（3π/2+α）=－cotα cot（3π/2+α）=－tanα sec(3π/2+α)=cscα csc(3π/2+α)=-secα sin（3π/2－α）=－cosα cos（3π/2－α）=－sinα tan（3π/2－α）=cotα cot（3π/2－α）=tanα sec(3π/2-α)=-cscα csc(3π/2-α)=-secα[1] 诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。 “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。 符号判断口诀： “一全正；二正弦；三两切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”； 第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”； 第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”； 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。 “ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。
三角函数和角公式又称三角函数的加法定理，是几个角的和的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。下面总结了三角函数的和角公式，供大家参考。
三角函数和角公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
三角函数其他公式和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(αβ)sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(αβ)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(αβ)cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(αβ)-cos(α-β)]
sinαsinβ=2sin[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(αβ)/2]sin[(α-β)/2]
cosαcosβ=2cos[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]
三角函数介绍三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
三角函数公式有积化和差公式、和差化积公式、三倍角公式、正弦二倍角公式、余弦二倍角公式、余弦定理等。
1积化和差公式。sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]；cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)];cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)];sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
2、和差化积公式。sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
3三倍角公式。sin3α=3sinα-4sin^3α：cos3α=4cos^3α-3cosα
4两角和与差的三角函数关系sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ);tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
角的个数按照下面的方法数：
一、数角的个数的方法就是用公式，角的个数s=(n+1)(n+2)/2，其中n为分开大角的线的条数。
二、角的个数规律为：数角的边的条数是n条时，角的总个数就是从1开始连续加到n-1为止。数所分成的小角的个数是n个时，角的总个数就是从1开始连续加到n为止。
三、通过以下例子了解数角的规律：
1、上图一共有三条边。有两个明显的角，还有一个是两个角合起来的角。
2、观察上面的能够清楚的看出来，角的数量是2+1，一个箭头代表一个角。
3、当有四条边时，角的数量发生了变化。
4、小的角有三个，两个角组成的有两个，还有一个三个角组成的是一个。一共有六个角。
5、当图形一共有三条边，角的数量就是2+1，当图形一共有四条边，角的数量就是3+2+1
6、这样即可发现数角的规律，有三条边，角的数量就是2+1。有四条边，角的数量就是3+2+1，有五条边，角的数量就是4+3+2+1，有六条边，角的数量就是5+4+3+2+1，以此类推。
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