帕斯卡六边形定理

有位于一个圆（其他圆锥曲线都可以，我们只以圆为例加以说明）上的六个点。按上面所说任意连接出一个六角形，为了不使问题复杂化，我们假设三组对边都能够相交出一个交点，那么，这三个交点共线。这就是帕斯卡定理

托勒密定理：四边形的两对边乘积之和等于其对角线乘积的充要条件是该四边形内接于一圆。

蝴蝶定理：P是圆O的弦AB的中点，过P点引圆O的两弦CD、EF，连结DE交AB于M，连结CF交AB于N，则有MP=NP。

帕普斯定理：设六边形ABCDEF的顶点交替分布在两条直线a和b上，那么它的三双对边所在直线的交点X、Y、Z在一直线上。

高斯线定理：四边形ABCD中，直线AB与直线CD交于E，直线BC与直线AD交于F，M、N、Q分别为AC、BD、EF的中点，则有M、N、O共线。

莫勒定理：三角形三个角的三等分线共有6条，每相邻的（不在同一个角的）两条三等分线的交点，是一个等边三角形的顶点。

拿破仑定理：以三角形各边为边分别向外侧作等边三角形则他们的中心构成一个等边三角形。

帕斯卡定理：若一个六边形内接于一条圆锥曲线，则这个六边形的三双对边的交点在一条直线上。

布利安双定理：设一六角形外切于一条圆锥曲线，那么它的三双对顶点的连线共点。

梅尼劳斯定理：如果一直线与三角形ABC的边BC、CA、AB分别交于L、M、N，则有：(AN/NB)(BL/LC)(CM/MA)=1 （考虑线段方向，则等式右边为-1）。

它的逆定理：若有三点L、M、N分别在三角形ABC的边BC、CA、AB或其延长线上（至少有一点在延长线上），且满足(AN/NB)(BL/LC)(CM/MA)=1，则L、M、N三点共线。

塞瓦定理：设O是三角形ABC内任意一点, AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则(BD/DC)(CE/EA)(AF/FB)=1。

它的逆定理：在三角形ABC三边所在直线BC、CA、AB上各取一点D、E、F，若有(BD/DC)(CE/EA)(AF/FB)=1，则AD、BE、CE平行或共点。

斯特瓦尔特定理：在三角形ABC中，若D是BC上一点，且BD=p，DC=q，AB=c，AC=b，则AD^2=[(bbp+ccq)/(p+q)]-pq。

泰博定理：取平行四边形的边为正方形的边，作四个正方形（同时在平行四边形内或外皆可）。正方形的中心点所组成的四边形为正方形；取正方形的两条邻边为三角形的边，作两个等边三角形（同时在正方形内或外皆可）。这两个三角形不在正方形边上的顶点，和正方形四个顶点中唯一一个不是三角形顶点的顶点，组成一等边三角形；给定任意三角形ABC，BC上任意一点M，作两个圆形，均与AM、BC、外接圆相切，该两圆的圆心和三角形内接圆心共线。

凡·奥贝尔定理：给定一个四边形，在其边外侧构造一个正方形。将相对的正方形的中心连起，得出两条线段。线段的长度相等且垂直（凡·奥贝尔定理适用于凹四边形）。

西姆松定理：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。

高中椭圆九个结论定理分别是：

1布利安桑定理：椭圆外切六边形的对角线连线共点。

2 帕斯卡定理：椭圆内接六边形三对边的交点共线。

3 反射定理：以F1,F2为焦点的椭圆，给定任意一点Q，作切线L ,则L与F1Q和F2Q形成的两个锐角角度相等。

4 Urquhart定理: 椭圆上给定的两点，两焦点与它们的连线的两个交点，位于与椭圆共焦的曲线上。

5 Ivory定理：共焦的两椭圆与两椭圆的交点中, 位于同一象限的对角交点的连线长度相等。

6 graves定理：将一根定长的绳子套在一个椭圆上拉紧，则当绳子绕椭圆转动时，端点形成的轨迹为与该椭圆共焦的另一椭圆。

7 Poncelet闭合定理：若存在一封闭的n边形，外切于一椭圆而内接于另一椭圆，则从椭圆上的任意位置出发，均可作一个n边形，既外切内椭圆又内接于外椭圆。

8Poncelet小定理： 以F1,F2为焦点的椭圆，其外一点P向椭圆作切线，切点T1,T2,那么 <F1PT1=<F2PT2。

9切线定理：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB为C在P点的法线，则AB平分∠F1PF2。

高中椭圆知识点

在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。

椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。

椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。

椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行（称为directrix）是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。

也可以这样定义椭圆，椭圆是点的集合，点其到两个焦点的距离的和是固定数。

椭圆在物理，天文和工程方面很常见。

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