怎样求两圆外公切线的交点

和两圆都相切的直线,叫做两圆的公切线两个圆在公切线同旁时,这样的公切线叫做外公切线两个圆在公切线的两旁时,这样的公切线叫做内公切线

圆心坐标已经知道了

令共切线方程为 AX+BY-K=0

两圆心到线的距离分别为R1 R2就能求出来了

设左边有一个小圆，半径为a,圆心为M设右边有一个大圆，圆心为N，半径为b,b>a

你在两个圆的下方画一条“外公切线”，切点为C,D。

MC=a,ND=b,

我们如果知道MN的距离，或长度，为d,(就是连心线）。

则引MH⊥ND交ND于H，就出现了直角三角形MHN。你用勾股定理，就可计算（CD=MH=？）了。

当然，顾名思义，和两个圆（也可能相等）都外切的一条两个切点之间的线段，叫 外公切线。

与相离的两个圆都相切，而且切线与连心线相交的线段，叫“内公切线”。

1、根据具体题设求出两圆中其中一圆的半径；

2、再根据题设和求得的已知条件求出另外一个圆的半径；

3、用题设和求得的已知条件求出两圆圆心的距离即圆心距的距离；

4、用根号下圆心距的平方减去大圆半径加小圆半径的平方求得两圆的内公切线长。

楼上的回答均忽略了一个很重要的细节：有一根公切线是垂直的、一根是水平的！！

如图所示，C1(-1,-3)，C2(3,-1)，r1=1，r2=3

观察可知，其中的两条切线分别是x=0、y+4=0。

易知经过两圆圆心的直线方程是y=x/2-5/2，此线斜率是1/2

因为圆心连线是两条外公切线的角平分线，设另一条外公切线斜率是K，则有

(k-1/2)/(1+1/2k)=(1/2-0)/(1+1/20)，解得：k=4/3

又由y=x/2-5/2和y+4=0可得，两条外公切线和圆心连线交点坐标为(-3,-4)

所以，另一条外公切线方程是y+4=4(x+3)/3，即4x-3y=0

公切线x=0与两圆交点分别是(0,-3)，(0,-1)，那么这两点分别关于圆心连线y=x/2-5/2所对称的点坐标分别是(-2/5,-11/5)，(6/5,-17/5)

则经过这两点的直线方程，即第四根切线方程为3x+4y+10=0

综合上述：四根切线方程是x=0，y+4=0，4x-3y=0，3x+4y+10=0。

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