△PAB/△QAB=△PAB/△PMB×△PMB/△QMB×△QMB/△QAB 其中添加的都可以消去，所以成立，是为了后面证明做铺垫。
作AC⊥PB于C，MD⊥PB于D
∴三角形ABP面积S=1/2×PB×AC
三角形MBP面积S=1/2×PB×MD
∴△PAB/△PMB=AC/MD
∵Rt△MBD∽Rt△ABC
∴AC/MD=AB/MB
同理得后面，不给予一一证明
牛顿线：和完全四边形四边相切的有心[1]圆锥曲线的心的轨迹是一条直线,是完全四边形三条对角线中点所共的线。（涵盖了圆外切四边形的对角线中点连线过圆心的定理)
牛顿定理1：完全四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点，三点共线。这条直线叫做这个四边形的牛顿线。
四边形ABCD,AB∩CD=E,AD∩BC=F,BD中点M,AC中点L,EF中点N
证明：
取BE中点P,BC中点R,PN∩CE=Q
R,L,Q共线
QL/LR=EA/AB
M,R,P共线
RM/MP=CD/DE
N,P,Q共线
PN/NQ=BF/FC
三式相乘得:
QL/LRRM/MPPN/NQ=EA/ABCD/DEBF/FC
由梅涅劳斯定理
QL/LRRM/MPPN/NQ=1
由梅涅劳斯定理的逆定理知:L,M,N三点共
证毕
故牛顿定理1成立
牛顿定理2
圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆心，三点共线。
证明：
设四边形ABCD是⊙I的外切四边形，E和F分别是它的对角线AC和BD的中点，连接EI只需证它过点F，即只需证△BEI与△DEI面积相等。
显然，S△BEI=-S△BIC+S△CEI+S△BCE，而S△DEI=-S△ADE+S△AIE+S△AID。
注意两个式子，由ABCD外切于⊙I，AB+CD=AD+BC，S△BIC+S△AID=1/2S四边形ABCD，S△ADE+S△BCE=1/2S△ACD+1/2S△ABC=1/2S四边形ABCD
即S△BIC+S△AID=S△ADE+S△BCE，移项得S△BIC-S△BCE=S△ADE-S△AID，由E是AC中点，S△CEI=S△AEI，故S△BIC-S△CEI-S△BCE=S△ADE-S△AIE-S△AID，即S△BEI=△DEI，而F是BD中点，由共边比例定理EI过点F即EF过点I，故结论成立。
证毕。
牛顿定理3
圆的外切四边形的对角线的交点和以切点为顶点的四边形对角线交点重合。
证明
设四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA与内切圆分别切于点E,F,G,H
首先证明,直线AC,EG,FH交于一点设EG,FH分别交AC于点I,I'
显然
∠AHI‘=∠BFI
’
因此易知
AI'HI'/FI'CI'=S(AI'H)/S(CI'F)=AHHI'/CFFI'
故
AI'/CI'=AH/CF
同样可证:AI/CI=AE/CG
又AE=AH,CF=CG
故AI/CI=AH/CF=AI'/CI'
从而I,I'重合即直线AC,EG,FH交于一点
同理可证:直线BD,EG,FH交于一点
因此
直线AC,BD,EG,FH交于一点
证毕。
已知，如图，AM为△ABC的角平分线，求证AB:AC=MB:MC 由三角形面积公式，得
S△ABM=(1/2)·AB·AM·sin∠BAM
S△ACM=(1/2)·AC·AM·sin∠CAM
∵AM是∠BAC的角平分线
∴∠BAM=∠CAM
∴sin∠BAM=sin∠CAM
∴S△ABM:S△ACM=AB:AC
根据共边定理可得S△ABM:S△ACM=MB:MC，则AB:AC=MB:MC 过C作CN∥AB，交AM的延长线于N
∵CN∥AB
∴∠ABC=∠BCN
又 ∠AMB=∠CMN
∴△ABM∽△NCM
∴AB:NC=BM:CM
∵AM是∠BAC的角平分线
∴∠BAN=∠CAN
又 ∠BAN=∠ANC
∴∠CAN=∠ANC
∴AC=CN
∴AB:AC=MB:MC
（过M作MN∥AB交AC于N也可证明） 作△ABC的外接圆，AM交圆于D
由正弦定理，得
AB:sin∠AMB=MB:sin∠BAM,
AC:sin∠AMC=MC:sin∠CAM
∵AM是∠BAC的角平分线
∴∠BAM=∠CAM
又∠AMB+∠AMC=180°
∴sin∠BAM=sin∠CAM
sin∠AMB=sin∠AMC
∴AB:AC=MB:MC
先个你说说第一题 其他的我在看看
这个结论是错的 四边形的面积公式 可以用对角线表示 面积=1/2×对角线1×对角线2 ×对角线夹角的正玄值 有且仅当 两夹角为90 是 题目上的结论才是成立的 所以这个结论是错的
一、等积变换模型
1、等底等高的两个三角形面积相等。
2、两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。
3、两个三角形底相等，面积比等于它的的高之比。
二、共角定理模型
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等到于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
三、蝴蝶定理模型
（说明：任意四边形与四边形、长方形、梯形，连接对角线所成四部的比例关系是一样的。）
四、相似三角形模型
相似三角形：是形状相同，但大小不同的三角形叫相似三角形。
相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比。
相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。
五、燕尾定理模型
bf:fc=bfd:fdc=abd:adc
以上就是关于求助：一道关于共边定理的几何题全部的内容，包括:求助：一道关于共边定理的几何题、牛顿的所有定理、角平分线定理的定理2的其它证明法等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！
