正整数包括什么，和不包括什么

正整数包括大于0的整数，和不包括0。

正整数为大于0的整数。自然数中，除了0就是正整数。正整数又可分为素数，1和合数。正整数可带正号（+），也可以不带。如：+1、+6、3、5，这些都是正整数。

整数的分类：

以0为界限，将整数分为三大类：

1正整数，即大于0的整数，如，1，2，3…

2

0既不是正整数，也不是负整数（0是整数）。

3负整数，即小于0的整数，如，-1，-2，-3…

正整数按约数分类：

正整数的一种分类办法是按照其约数或积因子的多少来划分的，比如仅仅有两个的（当然我们总是多余地强调这两个是1和其本身），我们就称之为质数或素数，而多于两个的就称之为合数。1和质数及合数就构成了全体正整数。

我们以0为界限，将整数分为三大类

1正整数，即大于0的整数如，1，2，3，…，n，…

20

3负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3，…，-n，…

为什么如此分类呢？

简单的说，就是这三类数有质的不同，即本质区别。

正因为如此，这种分类就很稳定，也很实用，可用于推理的分类判断环节。

说得有点抽象了，自己以后慢慢体会它的好处了。

正整数集就是即所有正数且是整数的数的集合，是在自然数集中排除0的集合，一直到无穷大。正整数集通常用符号N+、N、N1、N>0表示。

其中，N表示自然数集，Z表示整数集，+表示该数集中的元素都为正数，表示在剔除该数集的元素0(例如，R表示剔除R中元素0后的数集，即R=R\{0}=R-∪R+=（-∞，0）∪（0，+∞）)。

扩展资料：

利用皮亚诺公理可以对正整数及N进行如下描述:

任何一个满足下列条件的非空集合叫做正整数集合，记作N。如果

Ⅰ 1是正整数；

Ⅱ 每一个确定的正整数a，都有一个确定的后继数a' ，a'也是正整数（数a的后继数a‘就是紧接在这个数后面的整数（a+1）。例如，1‘=2，2’=3等等。）；

Ⅲ 如果b、c都是正整数a的后继数，那么b = c；

Ⅳ 1不是任何正整数的后继数；

Ⅴ 设S⊆N，且满足2个条件（i）1∈S；（ii）如果n∈S，那么n'∈S。那么S是全体正整数的集合，即S=N。(这条公理也叫归纳公理，保证了数学归纳法的正确性)

皮亚诺公理对N进行了刻画和约定，由它们可以推出关于正整数的各种性质。

参考资料：

整数是正整数、零、负整数的集合。

整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

如果不加特殊说明，所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。

整数特征

1、若一个数的末位是单偶数，则这个数能被2整除。

2、若一个数的所有数位上的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

3、若一个数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

4、若一个数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

5、若一个数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

正数：比0大的数叫正数，0本身不算正数。正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写。

负数：负数是数学术语，比0小的数叫做负数，负数与正数表示意义相反的量。

整数：整数就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。

自然数：自然数是非负整数（0,

1,

2,

3,

4……）。

自然数

即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数

。

正整数

除去0以外的非负数，都是正整数。用来表示物体个数的数,如1,2,3,4,5······叫做正整数。

整数

像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数

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