h^2(3pi^2N/V)^2/3
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8pim
希望你看的懂公式不会打……
推导的话先求一个量子态上的平均电子数F，在求电子的量子态，得出E-E+de的平均电子数
讨论T=0的电子分布，积分和为总粒子数N求出费米能级。
金属的电子费米能级分布有什么特征
费米子可以是电子、质子、中子（自旋为半整数的粒子）
对于金属，绝对零度下，电子占据的最高能级就是费米能级。
费米能级的物理意义是，该能级上的一个状态被电子占据的几率是1/2。
费米能级在半导体物理中是个很重要的物理参数，只要知道了它的数值，在一定温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定了。它和温度，半导体材料的导电类型，杂质的含量以及能量零点的选取有关。
你可以从热力学角度来简单看这个问题。简单解释一下，假如有两种物质a和b，一种物质里每单位体积可以携带100个电子，另一个物质每单位体积能携带500个，那么现在把两种物质靠在一起，再往b里放300个电子，那么一定是50个在物质a里，250个在物质b里，这样才能保证熵值最大。（忽略内部电场等因素）
想更深点儿理解的话，可以看电子的分布率是用费米-迪拉克概率公式算出来的，而这个概率等于每单位体积的粒子数量除以每单位体积的量子能级总数。我们知道能级越高，电子可能存在的几率就越小，所以这个公式是跟能量（或者电子级）成反比的，也就是说在一个有很多能级的物体里，电子一定会先去尽量占满有能级低的地方然后再占更高点儿的地方。现在把a和b放在一起，假设a中的电子已经占满了第4级，但是b中的第4级是空的，那么电子一定会从4级以上的地方跑出来去占更低能级的地方，但本质也是热扩散。
没有真空能级。费米能级是温度为绝对零度时固体能带中充满电子的最高能级。常用EF表示。对于固体试样，由于真空能级与表面情况有关，易改变，所以用该能级作为参考能级。电子结合能就是指电子所在能级与费米能级的能量差。
对于金属，绝对零度下，电子占据的最高能级就是费米能级。费米能级的物理意义是，该能级上的一个状态被电子占据的几率是1/2。在半导体物理中，费米能级是个很重要的物理参数，只要知道了它的数值，在一定温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定了。
它和温度，半导体材料的导电类型，杂质的含量以及能量零点的选取有关。n型半导体费米能级靠近导带边，过高掺杂会进入导带。p型半导体费米能级靠近价带边，过高掺杂会进入价带。将半导体中大量电子的集体看成一个热力学系统，可以证明处于热平衡状态下的电子系统有统一的费米能级。
扩展资料：
自旋为半整数的粒子。比如电子、质子、中子等以及其反粒子。在一组由全同粒子组成的体系中，如果在体系的一个量子态（即由一套量子数所确定的微观状态）上只容许容纳一个粒子，这种粒子称为费米子。
或者说自旋为半整数（1/2，3/2…）的粒子统称为费米子，服从费米-狄拉克统计。费米子满足泡利不相容原理，即不能两个以上的费米子出现在相同的量子态中。轻子，核子和超子的自旋都是1/2，因而都是费米子。
自旋为3/2，5/2，7/2等的共振粒子也是费米子。中子、质子都是由三种夸克组成，自旋为1/2。奇数个核子组成的原子核。因为中子、质子都是费米子，故奇数个核子组成的原子核自旋是半整数。
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