课程回顾
在上一节课中，我们讲了数学谋略中的“数学整体思想”。其核心思想就是把题中的某关系式或某条件当成一个“整体”来用，从而达到解题的目的。
我们知道，不论什么样的数学题，里面有两部分组成，一部分是已知的或是隐藏的“条件”，这些条件用来解决题目中的问题的，我们称之为“钥匙”。另一部分就是题目中要解决的问题，我们称之为要打开的“锁头”。
也就是说，任何一道数学题，其实就是由“钥匙”和“锁头”两部分组成的。我们解题的过程，其实也就是在找那把开锁“钥匙”的过程。
没错，数学题目中的那些已知或隐藏的条件，就是一把“开锁”的“钥匙”。但是，不同的“锁头”需要不同的“钥匙”才能打开的。所以，有些条件需要打散了用才能起到“钥匙”的作用，有些条件需要当成整体来用才能凝聚成“钥匙”的力量，但不管是打散了用还是当作整体来用，反正怎么容易解决问题，咱们就怎么来，一定要因题而异，灵活运用！
我们知道，“整体思想”在数学中的应用，有很多种类型，也就是说“整体思想”在数学解题中有很多种不同的表现形式。比如在上一节课中我们讲到的“整体代入法”，我们今天这一节课讲一下数学整体思想中的“整体加减法”
上一节课讲了“整体代入法”，在这里我们就不赘述了，感兴趣的朋友，可以关注“谋略治学”，到我的主页里去看完整的课程。
对了，路过说一句，最近我想系统地讲解一下“初中一年级下册的数学书”，我要从“谋略”的角度，去帮助孩子们挖掘“知识点”的“闪光点”，让孩子们学起数学来变得更轻松。感兴趣的朋友们可以关注我，我的课程将会第一时间发给你！
整体加减法
那么，什么叫做“整体加减法”呢？“整体加减法”和“整体代入法”有什么区别呢？
所谓的“整体加减法”，就是把题中的某关系式或条件当成“整体”来用，然后通过整体“加减运动”，从而达到解题目的的方法。
“整体加减法”和“整体代入法”之间是有区别的，“整体加减法”重点在于“加减”，通过“加减运动”产生“钥匙的作用”，从而去打开“锁头”。而“整体代入法”重点在于“代入”，通过“代入”破解“无从下手”的局面，从而让问题轻松解决。
为了把问题说明白，我们现在就来举例说明：
举例说明
例题一：如果3a+5b+8c=88，5a+3b=72，求a+b+c
我们知道，如果能够分别求出a、b、c的值，那么问题也就自然解决了。但是，我们通过审题不难发现，这道题给的条件远远不能达到分别求出a、b、c的目的，所以只能另外寻找解题的方法了。
我们不妨用一下“数学整体思想”中的“整体加减法”，把“3a+5b+8c”当成一个整体，把“5a+3b”当成另一个整体，然后将这两个“整体”进行“加法运动”，你会发现“神奇的效果”出现了。
（3a+5b+8c）+（5a+3b）=88+72
8a+8b+8c=160
8（a+b+c）=160
a+b+c=160÷8
a+b+c=20
通过这个例题不难发现，“整体加减法”的重点包括两部分，分别是“当作整体”和“加减运动”
我们再举一个例子，这个例题用到了“整体加减法”和“整体代入法”，仔细品一下二者之间的区别哦，如下：
例题二：若x+3y+z=100；3x+2y+z=200，求12x+15y+6z；
这道题中也分别求不出x、y、z的值，既然x、y、z的值求不出，那么我们只能另找解决问题的方法了。显然，“整体加减法”是个不错的选择。
我们把“x+3y+z”当成一个“整体”，把“3x+2y+z”当成另一个“整体”，通过两个“整体”的“加法运动”得到：
（x+3y+z）+（3x+2y+z）=100+200
合并同类项后：
4x+5y+2z=300
然后，我们再把“4x+5y+2z”当成一个“整体”，然后找到所求问题与这个“整体”之间的关系，然后“整体代入”进去，问题也就迎刃而解了：
12x+15y+6z
=3（4x+5y+2z）
=3 x 300
=900
很显然，这道题在解题过程中用到了“整体加减法”和“整体代入法”，因为“整体代入法”是“数学整体思想”的基本表现形式，所以，“整体代入法”会经常出现在其它的“整体形式”中，这也就不足为奇了。但是，我们一定要搞清楚二者之间的区别，这样才不会混淆了
讲到这里，估计还有朋友们对“整体加减法”和“整体代入法”之间的区别比较“蒙”，没关系，我继续讲，一直讲到你理解透了为止！
“整体加减法”的核心是“加减运动”，既然有“加减”，那么说明参与对象是“两个整体”以上。也就是说要把题目中的至少两个条件分别当成不同的“整体”，然后进行“加减运动”来达到“解题的效果”
而“整体代入法”的核心是“代入”，说白了，就是把一个条件或关系式当成一个“整体”，然后代入进去，从而达到“解题的效果”。它参与对象是“一个整体”就能实现。
课程总结
“整体加减法”是由两部分组成的。一部分是“当作整体”，另一部分就是“加减运动”。整体“加减运动”的最终目的就是为了得到一个“想要的效果”，然后把这个“效果”再当成整体代入解题。
也就是说，“整体加减法”中的“整体”不能直接“代入”使用，只能通过“加减运动”产生想要的效果后，才能“代入”使用。而“整体代入法”直接把“整体”代入使用即可！
好了，今天我们就讲到这里了，下一节课，我们讲“数学整体思想”中的“整体转化法”，让我们不见不散！
1 函数思想
把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。
2 数形结合思想
把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答。
3 整体思想
整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。
4 转化思想
在于将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题。
5 类比思想
把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。
扩展资料：
函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。
笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。宇宙世界，充斥着等式和不等式。我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的……等等；不等式问题也与方程是近亲，密切相关。列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。
函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。
它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f(x)、f (x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。
在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。
函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点。
我们应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系。
实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答；等差、等比数列中，通项公式、前n项和的公式，都可以看成n的函数，数列问题也可以用函数方法解决。
引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：
① 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a>0、a=0、a<0三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。
② 问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。如等比数列的前n项和的公式，分q=1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。
③ 解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时分a>0、a=0和a<0三种情况讨论。这称为含参型。
另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性。
进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。
解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。
参考资料：
整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。整体思想，方程思想及例题含答案
例题：一个四位数，其首位上的数字为1，若把首位移作末位，则新的四位数是原数的4被还多1971，试求原数的四位数。
解答：（设百位数字为X，十位数字为Y，个位为P）
4（1000+100x+10y+p)+1971=1000x+100y+10p+1解得100x+10y+p=597从而推得X=5，Y=9，P=7所以原数为1597
方程的思想，是对于一个问题用方程解决的应用，也是对方程概念本质的认识，是分析数学问题中变量间的等量关系，构建方程或方程组，或利用方程的性质去分析、转换、解决问题。要善用方程和方程组观点来观察处理问题。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。 方程与函数关系密切，方程问题也可以转换为函数问题来求解，反之亦然。函数与不等式也能相互转化。
例题：A，B两地相距60千米，甲，乙两人分别从A，B两地骑车出发，相向而行，甲比乙迟出发20分钟，每小时比乙多行3千米，在甲出发1小时40分钟后两人相遇，问甲，乙两人每小时各行多少千米？
解答：设甲的速度为x千米/小时,则乙的速度为(x-3)千米/小时,
甲走了1小时40分钟,即5/3小时,而乙比甲早出发20分钟,所以乙走了2小时,所以:
5x/3+2(x-3)=60
x=18
x-3=15
所以甲的速度为18千米/小时,乙的速度为15千米/小时
你说的是数学？如果是就是就看下，整体思想就是多个数无论加减乘除都看做一个数，多用于那些一元二次方程之类的题，例如:x^2+y^2+4x+4y+8=0，这里可以将8拆开成两个4，就可以用完全平方公式，将x^2+4x+4和y^2+4y+4看成两个数，用完全平方公式就有了（x+2）^2+（y+2）^2=0，所以xy的值都为负二
所谓整体思想,就是在解数学题时,从大处着眼,由整体入手,把一些彼此独立实质上紧密联系的量作为整体考虑的思想方法这种思想方法在解决实际问题时有着非常重要的应用,常可使许多按常规方法不可解或比较麻烦的问题得到快速便捷的解答
1、符号化思想
在数学教学中，各种量的关系、量的变化以及在量与量之间进行推导和演算，都是以符号形式（包括字母、数字、图形与图表以及各种特定的符号）来表示，即运行着一套形式化的数学语言。
2、分类思想
以比较为基础，按照事物间性质的异同，将相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归入不同类别——这就是分类，也称划分。数学的分类思想体现对数学对象的分类及其分类标准。
3、函数思想
函数概念深刻地反映了客观世界的运动变化与实际事物的量与量之间的依存关系。
它告诉人们一切事物都在不断地变化着，而且相互联系、相互制约，从而了解事物的变化趋势及其运动规律。对于函数，《标准》提出了学生各个学段的要求，结合实验教材，小学中年级的要求是“探索具体问题中的数量关系和变化规律”“通过简单实例，了解常量和变量的意义”。
4、化归思想
“化归”就是转化和归结。在解决数学问题时，人们常常是将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一个相对比较容易解决的或者已经有解决程序的问题，以求得问题的解答。在小学数学中处处都体现出化归的思想，它是解决问题的一种最基本，最常用的思想方法。
5、归纳思想
研究一般性问题时，先研究几个简单、个别的、特殊的情况，从中归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式被称为归纳思想。
归纳法分为不完全归纳法和完全归纳法两种。小学阶段学生接触较多是不完全归纳法。教学四年级上册运算律（以加法交换律和加法结合律为例），就采用了不完全归纳法展开了教学。
6、优化思想
“多中选优，择优而用”既是一种自然规律，又是一种好的思想方法。算法多样化是解决问题策略多样化的一种重要体现。计算长方形的周长是一题多解，求同存异，在对的方法中要选择最好的方法，弄清对的与好的，选择好的。
在教学中渗透优化的策略和方法，及时引导学生对各种方法进行评价与反思，通过对各种不同方法的辨析、比较，帮助学生认识不同方法的特点与优势，达到“去伪存真、去粗存精”的目的，培养学生“多中选优，择优而用”的优化意识，构建数学知识，实现对知识的优化和系统化。
7、数形结合思想
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。数形结合的思想，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来加以考察的思想。
参考资料：
以上就是关于什么是数学整体思想中的“整体加减法”整体加减法在数学中有什么作用全部的内容，包括:什么是数学整体思想中的“整体加减法”整体加减法在数学中有什么作用、一般的数学思想方法有哪些、整体思想，方程思想及例题含答案等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！
