正方形判定方法有5种，分别是：对角线相等的菱形是正方形、有一个角为直角的菱形是正方形、对角线互相垂直的矩形是正方形、一组邻边相等的矩形是正方形、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
正方形，是特殊的平行四边形之一。即有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形，又称正四边形。正方形，具有矩形和菱形的全部特性。
定义
四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形
各边相等且有三个角是直角的四边形叫做正方形
有一组邻边相等的矩形是正方形
有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形
性质
边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
内角：四个角都是90°；
对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
对称性：既是中心对称图形,又是轴对称图形（有四条对称轴）
判定方法
1：对角线相等的菱形是正方形
2：对角线互相垂直的矩形是正方形,正方形是一种特殊的矩形
3：四边相等,有三个角是直角的四边形是正方形
4：一组邻边相等的矩形是正方形
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
6：四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形
正方形判定定理：
1、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
2、邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
3、有一组邻边相等的矩形是正方形。
4、有一个角是直角的菱形是正方形。
5、对角线相等的菱形是正方形。
6、对角线互相垂直的矩形是正方形。
7、有三个角为直角且有一组邻边相等的四边形是正方形。
①邻边相等的矩形；
②对角线长相等的菱形；
③有一内角是90°的菱形；
④对角线长相等，且互相垂直平分的平行四边形；
⑤任意一条对角线平分一组对角的矩形。
正方形的性质与判定：
1、两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。
2、四个角都是90°，内角和为360°。
3、对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
4、既是中心对称图形，又是轴对称图形并有四条对称轴。
5、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形>
6、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。
7、在正方形里面画一个最大的圆（正方形的内切圆），该圆的面积约是正方形面积的785%[4分之π］；完全覆盖正方形的最小的圆（正方形的外接圆）面积大约是正方形面积的157%[2分之π］。
8、正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。
证明：(1）有正方形的性质得;
OC=OA
OF=OD
角AOC=角DOF=90度
所以有：角COF=角AOC+角AOF
角AOD=角DOF=角AOF
由边角边可得;
三角形COF全等于三角形AOD
所以AD=CF
（2)
有(1)可得;
角FCO=角DAO
角CPO=角APQ
所以角COA=角AQP（相似）
所以有AD垂直于CF
（3）不变。因为（1）（2）证明都是在正方形ODEF绕O点任意旋转得到的
正方形判定定理：
1：对角线相等的菱形是正方形
2：有一个角为直角的菱形是正方形
3：对角线互相垂直的矩形是正方形
4：一组邻边相等的矩形是正方形
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
7：对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形
8：一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形
9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形
定义
四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。
各边相等且有三个角是直角的四边形叫做正方形。
有一组邻边相等的矩形是正方形。
有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形。
有一个角为直角的菱形是正方形。
对角线平分且相等，并且交角为直角的四边形为正方形。
性质
边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
内角：四个角都是90°；
对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
判定方法
1：对角线相等的菱形是正方形。
2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形。
3：四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
4：一组邻边相等的矩形是正方形。
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形。
7有一个角为直角的菱形是正方形。
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。正方形的中点四边形是正方形。
面积计算公式：S=a×a
或：S=对角线×对角线÷2
周长计算公式: C=4a
正方形是特殊的矩形 , 菱形， 平行四边形，四边形
1、既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
2、有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形。
3、有一组邻边相等的矩形是正方形。
4、对角线互相垂直的矩形是正方形。
5、有一个角为直角的菱形是正方形。
6、对角线相等的菱形是正方形。
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